Помогите с задачей
Добрый день! Раздали нам листы с задачами вроде разобрались ,но есть вопрос про одну задачу. На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду ,а лжецы всегда лгут. Однажды 6 жителей острова собрались вместе и каждый сказал:"Среди остальных пятерых ровно четыре лжеца". Сколько рыцарей среди них могло быть? Дочка сказала ,что 2 ,но объяснить не смогла. Хотим разобраться для себя ,конечно. Может кто сможет нам помочь. заранее спасибо.
Допустим, хотя бы один из жителей острова - рыцарь ( а если сказано, что на острове живут рыцари И лжецы - то там есть и те, и другие). Когда он говорит, что среди остальных ровно 4 лжеца - он говорит правду. Значит, кроме него есть ещё один рыцарь, следовательно, рыцарей два. Проверяем. В этом случае второй рыцарь видит 4 лжецов и говорит об этом - он говорит правду. Лжецы видят 3 рыцарей и говорят. что видят 4 - лгут. следовательно, решение правильное.
"а если сказано, что на острове живут рыцари И лжецы - то там есть и те, и другие"
6 жителей - это не все жители.
Тогда да, корректируем. Рассматриваем вариант, что все жители - лжецы. Тогда каждый из них видит 5 лжецов, но лжёт, что их 4. Тоже подходит.
Вывод: или 2 рыцаря, 4 лжеца, или все лжецы.
Либо два, либо ни одного.
Если есть хотя бы один рыцарь, и он говорит, что видит 4 лжеца, значит ровно один из оставшихся пятерых тоже рыцарь. Следовательно, рыцарей, если они вообще есть, может быть только два. Лжецы при этом видят 3 своих коллег и врут, будто их 4.
Единственный оставшийся вариант — все шестеро лжецы. Тогда каждый из них видит 5 лжецов и честно врёт, что видит четверых, что удовлетворяет условию.
А теперь предложите ребёнку ту же задачу, при условии, что всего людей не 6, а 5 или 7. Если решит и сможет объяснить, материал усвоен. :)
Прошу прощения, невнимательно прочитала условия задачи. Да, два тоже может быть. Или не одного. Согласна с Вами.
А 3 и 4 каким образом могут быть?
Если их 3 - то каждый рыцарь видит 3 лжецов, и об этом говорит. Если 4 - то видит 2 лжецов.
Ага, невнимательно прочитала условия задачи. Не обратила внимание, что опросили всех. В этом случае круг рыцарей стремительно сужается :)
Мой предыдущий ответ был для условия, когда спросили только одного из них. Тогда возможны разные варианты.