Неужели китайцы такие умные?
Или у них просто суперобразование нынче?
Вот эту https://zen.yandex.ru/media/buyilehu/naiti-ploscad-zadachka-dlia-nachalnoi-shkoly-5bcef1d55e9ba600af1c1fc4?&from=feed задачу они позиционируют как задачу для начальной школы.
Покопавшись в памяти, мне кажется, что это задача для 6-го класса общеобразовательной советской школы 70-х годов прошлого века, причем, наверное, слегка повышенной сложности.
Не шучу. Без знания основ геометрии логически обосновать, что сумма площадей четырехугольников по диагонали равны половине площади квадрата сложно (если вообще возможно), а геометрию раньше начинали изучать в 6-м классе (возможно меня подводит память)
Вы просто абстрактно не рассуждаете. Площадь всего квадрата легко посчитать. Площади всех внутренних фигур кроме неизвестной даны... Дальше додумаетесь?
Легко говорите подсчитать площадь квадрата? - Подскажите, как вы это это сделали, размышляя абстрактно.
Жду. Надеюсь понять абстрактную логику. :)
Кстати вот для такого обобщения этой же задачи
логика решения остается прежней.
Сможете эту логику объяснить с помощью абстрактного мышления без знания сухой геометрии? Знания признаков равенства треугольников в частности.
Обозначенные фигуры дают 68 см кв. Неизвестный участок примерно похож на верхний. Квадрат весь либо 9х9, либо 10х10, либо 11х11. В первом случае он должен быть 13 см. кв, что вряд ли, во втором 32 см., в третьем - 53 см , что вряд ли. Так что наиболее вероятен ответ 32 см. Это абстрактное мышление.
+1 Довольно очевидно верный, но надо знать геометрию.
Ну и тупые же тут тетки сидят...
И дело не в том, что они не решили задачу, все хуже - они думают, что решили ее, хотя - нет. Это значит они математику не знают вообще. Не то, что 4-6 класс...
Нет, это не абстрактное мышление. Это дурацкое мышление человека, который за неформализованным понятием "абстракционости" прячет собственную дурь.
Точная математика категорически не допускает слов "примерно" и "наиболее вероятно".
Кстати в данной конкретной задаче сторона квадрата вообще равна корню квадратному из 96.
Блин, ну давайте я хоть напишу, а то вам начинает казаться, что геометрии не существует...
Для меня самый простой способ решения - нарисуйте отрезки между точками на всех соседних сторонах. Опустите на них высоты из центра. У вас получилась куча равных треугольников. Дальше - очевидно.
Ок.
Отрезаете треугольники возле вершин квадрата.( От середин сторон). Они все равны по площади.
В оставшихся треугольниках опускаете высоты из общей вершины. Записываете их площади. Скомпонуйте суммы противоположных и увидите, что они равны. Немного арифметики.
Поправлю чуток....
Высоты не из серединки, а из средней точки.
И треугольники не просто равны друг другу по площади, они вообще равны друг другу.
Спасибо.
Исправила. Действительно, глупость написала, но думала, что понятно по смыслу:)
То, что они равны, это конечно. Я это утверждение опустила, так как нам важно их равенство именно по площади:)
"В оставшихся треугольниках опускаете высоты из серединки. Записываете их площади"
Где у оставшихся треугольников серединка, и как найти их площади?:scared2
Из точки, образованной в пересечении, на рисунке она такая одна, так понятно?
Поэтому и предлагала нарисовать.
Не серединкой, а общей вершиной 4 воображаемых треугольников. Воображаемых до тех пор, пока вы их не нарисовали. Карандаш превращает воображаемое в реально нарисованное.
Уважаемый Swaan, я с большим уважением прошу Вас не отвечать на мои вопросы. Вы не умеете объяснять, как сами признали, и меня расстраивает, что Вы тратите свое драгоценное время на бесплодные попытки.
Потому что автор не знает, что кроме целых чисел существую дробные, да и не только дробные, да вообще иррациональные тоже.
Просто дроби начинают проходить в 5-м классе вроде бы. :)
А задача эта позиционируется, как задача для начальной школы.
Потому что площадь квадрата равна 96.
Какова тогда сторона этого квадрата? Вас не смутит если я скажу, что сторона равна четырем корням квадратным из 6?!
А почему площадь квадрата стала равна 96-ти? Чтобы подогнать ответ под 28?
Потому что я не владею абстрактным мышлением. :))))
Предпочитаю мыслить предельно конкретно.
Ясно. Объяснять Вы не умеете. Тем не менее, спасибо за потраченное время.
:-D:-D:-D
>>>Квадрат весь либо 9х9, либо 10х10, либо 11х11
Да вы просто гений математики!
конечно, а что вам не понятно, в этой задаче исходят не из математических теорем, а из теории вероятности без всех этих безумных формул, конечно, если есть данные на 50% по четырем фигурам и квадрат, на котором они расположены, уменьшает вероятность ошибки, то решение будет скорее всего методом вычисления разницы площадей четырехугольников.
Теория вероятностей в начальной школе?
Вообще-то эта задача решается при помощи элементарных понятий из геометрии без "безумных формул", но решение при помощи теории вероятностей интересно посмотреть. Напишите, пожалуйста.
у китайцев все-таки глубже представление о метафизике, поэтому и понимают они быстрее даже в детском возрасте.
Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Французские математики XVII века Блез Паскаль и Пьер Ферма, исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей.
Теория вероятности возникла как наука из убеждения, что в основе массовых случайных событий лежат определенные закономерности. Теория вероятности изучает данные закономерности.
Теория вероятностей занимается изучением событий, наступление которых достоверно неизвестно. Она позволяет судить о степени вероятности наступления одних событий по сравнению с другими.
Например: определить однозначно результат выпадения «орла» или «решки» в результате подбрасывания монеты нельзя, но при многократном подбрасывании выпадает примерно одинаковое число «орлов» и «решек», что означает, что вероятность того, что выпадет «орел» или «решка», равна 50%.
Испытанием в этом случае называется реализация определенного комплекса условий, то есть в данном случае подбрасывание монеты. Испытание может воспроизводиться неограниченное количество раз. При этом комплекс условий включает в себя случайные факторы.
Результатом испытания является событие. Событие бывает:
Достоверное (всегда происходит в результате испытания).
Невозможное (никогда не происходит).
Случайное (может произойти или не произойти в результате испытания).
Например, при подбрасывании монеты невозможное событие — монета станет на ребро, случайное событие — выпадение «орла» или «решки». Конкретный результат испытания называется элементарным событием. В результате испытания происходят только элементарные события. Совокупность всех возможных, различных, конкретных исходов испытаний называется пространством элементарных событий.
Основные понятия теории
Вероятность — степень возможности происхождения события. Когда основания для того, чтобы какое-нибудь возможное событие произошло в действительности, перевешивают противоположные основания, то это событие называют вероятным, в противном случае — маловероятным или невероятным.
Случайная величина — это величина, которая в результате испытания может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно. Например: число на пожарную станцию за сутки, число попадания при 10 выстрелах и т.д.
Осторожнее. :)
Спугнете человека, творчески переработавшую с помощью абстрактного мышления с использованием заурядной логики и банальной эрудиции великое учение мастера Га Ус Са.
И мы не увидим глубочайших глубин сокровенного.
в отличие от вас, мы решили задачу. а вашего решения при помощи "теории вероятности" так и не появилось.
Понятно. К решению задачи теория вероятностей отношения не имеет, но потрындели вы от души. Зачем? Мало топов?
Да не знаете вы не элементарной геометрии, ни тем более теории вероятностей, которая вообще к данному случаю отношения не имеет.
Еще б на теорию относительности (красиво звучит!) сослались ради красного бла-бла-бла.
И единственный доступный вам метод решения - так называемый метод тыка, вероятность нахождения правильного решения с помощью которого стремится к нулю.
вы ни русского не знаете ни логики, и вообще давно заметила, что вы очень ограниченный человек.
Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Французские математики XVII века Блез Паскаль и Пьер Ферма, исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей.
Теория вероятности возникла как наука из убеждения, что в основе массовых случайных событий лежат определенные закономерности. Теория вероятности изучает данные закономерности.
Теория вероятностей занимается изучением событий, наступление которых достоверно неизвестно. Она позволяет судить о степени вероятности наступления одних событий по сравнению с другими.
Например: определить однозначно результат выпадения «орла» или «решки» в результате подбрасывания монеты нельзя, но при многократном подбрасывании выпадает примерно одинаковое число «орлов» и «решек», что означает, что вероятность того, что выпадет «орел» или «решка», равна 50%.
Испытанием в этом случае называется реализация определенного комплекса условий, то есть в данном случае подбрасывание монеты. Испытание может воспроизводиться неограниченное количество раз. При этом комплекс условий включает в себя случайные факторы.
Результатом испытания является событие. Событие бывает:
Достоверное (всегда происходит в результате испытания).
Невозможное (никогда не происходит).
Случайное (может произойти или не произойти в результате испытания).
Например, при подбрасывании монеты невозможное событие — монета станет на ребро, случайное событие — выпадение «орла» или «решки». Конкретный результат испытания называется элементарным событием. В результате испытания происходят только элементарные события. Совокупность всех возможных, различных, конкретных исходов испытаний называется пространством элементарных событий.
Основные понятия теории
Вероятность — степень возможности происхождения события. Когда основания для того, чтобы какое-нибудь возможное событие произошло в действительности, перевешивают противоположные основания, то это событие называют вероятным, в противном случае — маловероятным или невероятным.
Случайная величина — это величина, которая в результате испытания может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно. Например: число на пожарную станцию за сутки, число попадания при 10 выстрелах и т.д.
"Теория вероятностей занимается изучением событий, наступление которых достоверно неизвестно."
Объясните, какое событие неизвестно в данной задаче, если искомая площадь имеет конкретное значение.
Так достоверно ж неизвестно, сможет решить геометрическую задачу знаток Википедии, или нет.
Как назло в в Википедии решения данной конкретной задачки не нашлось. )))
так в вашем же понимании "теория вероятности" это понятие из высшей математики, а оказывается как банально в средние века ее уже начали применять для азартных игр.
В моем понимании теория вероятностей отнюдь не сводится к подбрасыванию вверх монетки с исходом 50/50.
Это обобщение исходной задачи. Закономерность, суть которой в том, что сумма четырехугольников, образованных произвольной точкой внутри квадрата и точками на сторонах квадрата (как изображено), расположенных по диагонали относительно друг друга, сохраняется и в данном случае.
Как? Длина стороны квадрата неизвестна. Как Вы площадь квадрата высчитали?
Именно так, умные. Потому что очень вкладываются в образование. Можете посмотреть результаты по различным международным предметным олимпиадам, кто там в победителях и призерах, особенно по математике и информатике, все станет ясно :)
А задачка и для нашей начальной школы пойдет, где-то класса для 4-го вполне.
Это ж простая арифметика! 32+16-20=28 (площадь искомой фигуры).
Дочка в решении пошла иным путём: 20-16=4, 32-4=28.
Я гуманитарий, она технарь.
Чтобы свести задачу к "простой арифметикe", для начала надо доказать теорему, базирующуюся на определении площади треугольников, которая уже не такая простая и самоочевидная.
А если детям тупо сказали "это равно этому" то практический смысл задачи приближается к 0, т.к. ни думать, ни рассуждать, ни обосновывать она в этом случае не учит.
Нет. Тут нужны именно академические знания, простой логикой эта задача не решается.
"Если Вам приходится использовать теоремы и доказательства, значит Вы не владеете понятиями геометрии в полной мере. " - Ы-ыыыы,это шедевр.
Признайтесь, у вас по геометрии в школе двойка была? Или просто учителя не было и геометрию пришлось вести учителю физкультуры?
Нет, по геометрии у меня была четвёрка: всё решала на "отлично", "двойки ставили за то, что ни одной теоремы не могла привести и ни одного доказательства не знала; зубрить было бесполезно ибо мой мозг выкидывает ненужную ему информацию.
Учительница у нас была крутой, препод МФТИ, на минуточку.
Четверка при том, что вы не знали ни одного доказательства? Фантастика...
Отчего же? Я применяла теоремы, просто видела какая в каком случае подходит, т.е. суть я понимала, материал знала, просто без зубрёжки. Не было ни одной задачи, которую я бы не могла решить, т.к. сходу видела решение. Бывало и такое, что была единственной, кто решил, т.к. могла подлезть с той стороны, где как раз нужно абстрактное мышление. Вот так у меня мозги работают. У папы и дочки так же, видимо, наследственное. В 11-м математичка от меня отстала, тем более, стало ясно, что экзамены я сдавать не буду (медотвод дали), но итоговая всё равно - 4. Но меня оценки всегда мало интересовали: знания и навыки важнее.
Доказательство и зубрежка - диаметрально противоположные вещи. Доказательство основывается на понимании и умении самостоятельно вывести закономерности, а вы утверждаете, что доказательств привести не могли.
В общем, либо в одноом, либо в другом вы врете - где именно, вам виднее.
"Я вижу, какой ответ, почему он такой - не знаю" - это двойка в любой точной науке.
Предмет погрузили в воду, вынули - а он сухой. Докажите, что вода мокрая :)
Выше вон аноним применял абстрактное мышление https://eva.ru/topic/77/3546471.htm?messageId=97793678 - ничего путного у него не получилось.
Просто он начал не с того конца и свёл к геометрии. По условиям (дети в началке решают) понятно, что этого делать не надо было. Большая проблема, кстати, уметь абстрагироваться от полученных знаний и спустить на уровень ниже.
Я показала, как решила я и от чего отталкивалась в своих рассуждениях дочка.
Вы написали вот это. 32+16-20=28 (площадь искомой фигуры).
Можете объяснить, почему? Почему не 32+20-16?
обосновывать ответ в любом случае необходимо, даже в случае самого абстрактного мышления.
Вот не умею я объяснять красиво и понятно, но попробую: фигура квадрат - стороны и углы равны. Рисунок разделён на 4 неравные части, но т.к. это квадрат, то секции по диагонали должны быть одинаковыми по площади. Соответственно, 16+32=48 - это 1/2 площади, значит, 48-20=28 - искомая площадь.
Дочка пошла иным путём. Она вычислила площадь кривизны (не знаю, как это назвать): 20-16=4 и далее вычла её из второй части квадрата: 32-4=28.
Ничего сложного. :-)
Ну вот именно это - секции по диагонали должны быть равны - вы это используете как ранее полученное знание. Это надо обосновать.
Так и дети, решающие задачи, это уже знают. Вон, ниже решение выложено, сразу видно, что взрослый подошёл основательно - с формулами. А оперировать нужно простыми понятиями.
Исходите из того, что дети этого не знают. Или забыли. Любая математичекая задача должна быть решена исходя из определений и аксиом, иначе ответ не будет принят.
В решении вашей дочки использовалось то же утверждение, что и у вас.
Это не азы геомерии. Это факт, который можно вывести, основываясь на азах. Но принимать это как аксиому при решении нельзя. Первый же принимающий работу спросит - почему? Если не ответите - значит не понимаете.
Покажите хоть в одном учебнике правило - суммы площадей неправильных четырехугольников, расположенных по диагонали в большом квадрате равны. Или покажите, где в программе по математике отведены часы на изучение и закрепление этого факта.
Я сразу же возьму свои слова обратно.
Какая страна? Кто автор учебника - если в началке в азах уже такие факты присутствуют?
Добавлю. Мое решение ниже -это не формулы совсем. Просто буквенное обозначение того, что долго объяснять словами. А объяснить словами можно, используя обычные понятия - "общая сторона", "угол прямой, так как высота", "стороны равны, так как квадрат" и тд. Ночью не хотелось все это расписывать в виде трактата.
А вот ваше простое понятие совсем не понятно.
"Рисунок разделён на 4 неравные части, но т.к. это квадрат, то секции по диагонали должны быть одинаковыми по площади."
Каким образом это утверждение следует из того, что "это квадрат"?
Таким же образом, как и ответ "три с половиной дровосека" в известном и вечно актуальном мультике.
"но т.к. это квадрат, то секции по диагонали должны быть одинаковыми по площади" - на чем вы основывались, формулируя это утверждение?
Да еще и в формулировке ошиблись, так как должно звучать примерно так "сумма секций по разным диагоналям равны друг другу". Это совсем не очевидное утверждение и требует своего обоснования, чем мы накануне собственно и занимались, рисуя дополнительные треугольники и делая логически выверенные заключения.
Что такое площадь кривизны - не понимаю вообще.
Кажется, я написала, что не умею объяснять, не? Я не технарь и не учёный, многие понятия уже не помню, да и не надо оно мне.
Вас не устраивает простота решения? Ну, заморочьтесь, а я пошла дальше работать. :-)
Просто вы запостулировали достаточно неочевидную вещь, а так поступать нельзя.
"Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы" достаточно очевидное сейчас утверждение, но совсем не очевидное во времена Пифагора.
Главное, что и этот факт любой школьник докажет, и неспроста это требуется программой школьной математики.
А вот про диагональные четырехугольники - точно нет:)
То что каждый школьник знает - поверю, а вот то, что каждый докажет - далеко не факт.
В программе геометрии середины 70-х годов теорема Пифагора доказывалась через подобие треугольников (признаки подобия треугольников вдалбливались полгода без объяснения того, зачем их дают) и составление пропорций, этот способ ее доказательства знаю до сих пор.
Говорят, что есть еще 100 способов доказательства этой базисной для геометрии теоремы, но я их, к стыду своему, не знаю.
Про диагональные неправильные четырехугольники в квадрате узнал только вчера. Не помню такого из школы.
Ну нет, она легко доказывается. Тоже помню через подобие. И, насколько я помню, была в программе выпускного экзамена по геометрии. В конце концов, на то она и теорема, чтобы пользователи использовали ее априори:).
Насчет четырехугольников - тоже не помню такого в программе. Может и было когда-то в задачах, но совершенно в памяти не осталось. Что-то похожее по "очевидности" у меня попалось на задаче во время устного вступительного на мехмат - окружность, вписанная трапеция, какие-то прямые углы в пересечении диагоналей.. Причем этот факт в школе как раз обсуждали. Но, конечно же, экзаменатор сразу же задал вопрос - а с чего вы взяли, что эти углы прямые. Пришлось доказывать.
Галку забыла поставить.Ну ок:)
Брат у меня на 6 лет младше и в их учебнике начала 80-х геометрии теорема Пифагора доказывалась иначе, через рисование каких-то квадратов. Я так тогда в этом и не стал разбираться, просто отметил этом момент для себя.
У нас геометрию в моей деревенской школе сам директор преподавал (светлая память Евгению Николаевичу!), это он мне мозги на место вправил в 6-м классе, приличные основы математики дал, да и вообще повлиял на всю жизнь, вначале про ЗФТШ при МФТИ рассказав и подтолкнув к сдаче экзамена туда в 7-м классе, тем самым фактически предопределив и место дальнейшего обучения и все остальное. Причем сделано все было максимально тактично, без нажима.
Я так и не понимаю к своим годам, можно ли воспитать любовь к математике, или с этим рождаются.
Но, в основном, в наши годы предмет преподавали так, что интереса он не вызывал. Даже здесь в топе, смотрите, сколько людей говорит - "мы это изучали в началке, это очевидно". То есть, им давали некое знание, которое нужно запомнить. Почему так - для них не имеет значения. Мозг загружается новой и новой информацией, пропуская связи, и если особо старательный человек пытается это все помнить, то предмет, скорее всего, вызовет отторжение.
А по сути, математика (особенно школьная) восхитительна именно тем, что аксиом в ней раз-два и обчелся, а остальное можно вывести самостоятельно, используя логику и рассуждения, принципы необходимости и достаточности, и тот, кто эту красоту видит, вряд ли останется равнодушным.
У меня после мехмата была мечта- переписать школьный учебник по алгебре и анализу. Казалось, смогу сделать его интересным для всех..Но быстро увлеклась другим, и мечта осталась мечтой:)
Простите, я влезу. Может я туплю. Но где вы тут увидели секции по диагонали? Вы имели ввиду, что два треугольника равны, если квадрат разделить по диагонали? Но тут такого не наблюдается. Две стороны четырехугольника с площадью 16 см2, которые не являются частью периметра квадрата, не равны между собой. Не?
Сумма площадей двух четырехугольников, расположенных по одной диагонали квадрата, равна сумме площадей двух других четырехугольников (по другой диагонали)
Речь не идет о равенстве фигур, речь идет о том, что в данном случае равны СУММЫ ПЛОЩАДЕЙ неправильных четырехугольников, расположенных по диагонали по отношению друг к другу (т.е. не тех, которые имеют общую сторону, а тех, у которых одна общая точка).
Стороны четырехугольников, про которые вы говорите, в общем случае не равны друг другу. Это неважно в общем-то.
Я точно тупее китайцев :((( Но! Я на работе сейчас )))))) Подумаю попозже над этим.
Мы с вами почти родные, я тоже тупее. :)))
Ни за что бы не смог это решить в начальной школе!!!
Даже за большую шоколадку. Даже за мопед-дырчик (РИГА-7 вроде бы они назывались), о котором в 4-5 классе страстно мечтал и который мне так и не купили в итоге. :(
Только не подсматривайте решение (одна девушка ночью выложила), гораздо приятнее догадаться самостоятельно.
Я ща страшную тайну открою. Я начальную школу проучилась на одни пятерки (ни одной четверочки, даже в четверти, даже текущих было мало). Но не было у нас таких задач. Ну, или меня кроме тупости еще и склероз догнал. Обещаю подумать :-)
У моего ребенка в первом классе была задача про конфету (по Петерсон). Я ее только системой уравнений с двумя неизвестными осилила ((((
Вы шутите? Это математика)))) "это не так пока не доказано иное" Исключения - аксиомы. Все остальное надо доказывать.
Нельзя просто так это утверждать. Надо доказать, почему мы можем составить такое равенство, иначе это не математика. Тогда можно и птичку научить перекладывать карточки вот отсюда вот сюда, чтобы получить некий правильный ответ :)
В ходе диспута я поняла, что моя не чистый технарь, а технарь с гуманитарным уклоном. :-)
Класс 3-4, так что да, начальная школа.
Китайцы не такие умные. Но в школе их имеют по-черному с первых классов. Так в общем то у них интеллект распределен как у других.
Это уже позже, не буду врать, не помню. В учебнике моего второклашки только площадь прямоугольника. Скорее всего, это уже, когда геометрия начнётся. Но для решения этой задачи площадь треугольника не нужна.
Я выше показала аж 2 способа решения.
Это задача уровня начальной школы. Какая площадь треугольника?
Помнится, нам на собрании показывали пример, который решают дети. Все были уверены, что это решается биквадратным уравнением (и ведь решили), которого дети знать не могут. Оказалось, всё намного проще. Я даже где-то записала, но сейчас вряд ли найду.
Знание озвучьте, пожалуйста)
Вы пишете 32+16-20=28 (площадь искомой фигуры).
Другой напишет 32-16+20= 36 (площадь искомой фигуры)
И кто из вас прав? Надо рассудить. Правило дайте, пожалуйста, на которое вы опираетесь.
Ещё раз. Это задача на абстрактное мышление - это ключевое условие задачи. Забудьте про треугольники.
Посмотрите на рисунок внимательно.
Давайте условно обозначим площади четырёхугольников в квадрате:
а = 20,
b = 32
c = ?
d = 16.
Смотрим на рисунок внимательно и видим, что а примерно равно d, а b примерно равно с, но визуально видно, что а+b не равно с+d, зато а+с=b+d. Это можно понять из того, что разделение на сектора (не знаю, как это обозвать математически) производится из середины сторон квадрата.
Подставляем значения:
20+x=32+16
20+x=48 (половина площади квадрата)
x=48-20
х=28.
Что тут сложного? Это задачка для тупых второклашек.
Между прочим, такое может встретиться в профиле ЕГЭ.
Понимаете, вы на глаз определили, что а+с=b+d. Это невозможно. Рисунок нарисован схематично. Если вы проверите, то "а" не равно 20 см в кубе. И вряд ли вы подтвердите, что сторона квадрата равна корень квадратный из 96. А это так.
Вы используете слово "примерно" относительно а и d, но легко ставите знак равенства а+с=b+d. На каком основании???
и еще - задачи на абстрактное мышление (что это такое, кстати? вы используете вполне точное равенство в рассуждении, не абстрактное) - чаще всего не используют реальные значения, только условные. А в вашем решении они есть.
На егэ можно угадать. Вы бы угадали. Но к решению это не имеет значения. Это все равно, что переписать ответ из последней страницы учебника, и убеждать учителя, что задачу вы решили.
Вы всё верно пишете, но с т.з. математики. А это задача на абстрактное мышление. Вы понимаете слово "абстрактный"? :-) Собственно, и в математике присутствуют формулировки типа "допустим, а=с, тогда...".
Можете провести эксперимент, если не верите: начертите квадрат с заданными сторонами, разделите его двумя прямыми и посчитайте, яблоко разделите на 4 неравные доли и сложите из этих долей половинки.
Честно говоря, я уже не знаю, как ещё объяснить. Подозреваю, что Вы просто прикалываетесь. :-)
я не прикалываюсь, я ниже доказала это утверждение a+c =b +d два раза, через расчеты и графически. а вы использовали это утверждение без доказательства. Именно доказательство от вас и ждали.
Вы правы с ответом, да, но задачу вы не решили, так как не объяснили.
И еще - это задача абсолютно точная для общепринятой системы. Абстрактного мышления здесь нет. В абстрактном мышлении параллельные прямые пересекаются. А в этой задаче все доказывается легко.
Это задача для младшешкольников. Какие доказательства? Они ещё таких слов не знают.:-)
Навскидку я смогла вспомнить формулировку "допусти а равно с" в доказательствах от противного. Которые заканчиваются тем что а не может быть равно с ни при каких условиях. Яблоко поделенное на 4 неравные части не всегда (почти никогда) не сложится в половинки. Простейший пример - одна доля 3/4 яблока и остальная четверть на 3 неравные доли. Сложите хоть одну половинку)))) У меня ощущение что прикалываетесь вы.
В нашей начальной школе не могут решить такую задачу от и до. Только если детям сообщили знание о равенстве сумм площадей противоположных четырехгольников как аксиому. Вывести сами они пока не смогут.
Так о том и речь. Для того чтобы вывести это свойство (это не аксиома, это простенькая теорема в общем-то, судя по всем признакам), надо знать геометрию. А геометрия раньше начиналась в 6-м классе ДЛЯ ВСЕХ.
А сейчас для гуманитариев она похоже совсем не нужна, ее наверное вообще отменили исходя из подхода, что "география - кучерская наука"
Вы знаете, погуглила, оказывается площадь прямоугольного треугольника сейчас дают в 4 классе. Так что все возможно, для умненьких..
Этого мало для обоснования отмеченного вами выше свойства.
Когда мы отнимем 4 одинаковых "угловых" прямоугольных треугольника, во внутреннем "воображаемом" квадрате будет 4 не прямоугольных треугольника с одинаковыми основаниями. И надо еще понять, что сумма высот в двух противоположных не прямоугольных треугольниках в точности равна основанию внутреннего квадрата, и следовательно, сумма площадей двух противоположных треугольников равна в точности половине квадрата. И что сумма площадей двух разных наборов противоположных треугольников поэтому равны.
Не припомню, чтобы нам в школе целенаправленно рассказывали о свойствах треугольников, образованных линиями, соединяющими вершины квадрата и свободно гуляющую внутри квадрата точку. Даже в рамках школьной геометрии
Интуитивно вижу, что именно это выводится легко. Не хочется уже идти за бумагой, завтра утром нарисую. Возможно, ошибаюсь.
Мы с вами рассуждали совершенно одинаково.
Но, возможно, есть и другие способы решения задачи, которые остались вне нашего хода мыслей.
Что-то я нагромоздила. Собственно, и арифметики никакой не надо, чтобы не путаться - так как, опустив высоты, мы получили восемь треугольников, которые попарно равны.
Нормально все у вас с рисунками. Кстати, мне кажется, что вы неправы, говоря про попарно равные треугольники, я никакого попарного равенства не увидел в самом общем случае.
И ещё, представьте ситуацию, мысленно двигая срединную точку так, что ее местоположение вышло за пределы внутреннего квадрата (т.е. она находится внутри одного из мысленно "отрезанных" угловых треугольников). При этом одна из фигур внутри большого квадрата перестает быть выпуклой, картинка качественно меняется, но суть доказанного ранее принципа остается прежней: сумма площадей расположенных по диагонали четырехугольников равна половине площади квадрата.
Ситуацию, когда уже условно "средняя" точка находится за пределами исходного большого квадрата рассматривать лень, но что-то мне подсказывает, что и в этом случае ничего фатального не произойдет, надо только понять, как правильно суммировать площади (какие-то из них наверное станут отрицательными)
В случае нахождения точки внутри маленького квадрата - всегда будут равные треугольники. (четыре прямоугольника, разделенных на равные треугольники диагоналями) . А вот за пределами его, но даже внутри большого - уже так громоздко, что я пас:)
Да тут и не заметишь.. Надо сначала предположить, что такое может быть, потом доказать... А предположить можно только имея некоторый опыт хитрых задачек
дык маленьких китайчат с грудничкового возраста приучают к труду и самодисциплине... поэтому лет в 5, а то и раньше они все способны усидчиво грызть гранит науки... кстати, видела на пинтересте фото парты с китайской девочкой - парта такая, что из нее не так-то просто вылезти :)
и никаких нахрен сдвг, дислексий и прочих оправданий лени и распущенности!
Не умные вообще. Но они машины...
У меня много китайцев вокруг, начальница китаянка. Недавно я сдавала один экзамен сертификационный для финансистов/экономистов/бухгалтеров, наш аналог АССА, из человек 50-ти белых только двое-трое, остальные азиаты.
У них чудовищная работоспособность. Китайцы, которых знаю я, в основном работают по 10-11 часов в день включая выходные и учатся. Моя начальница с гордостью говорит о том, что лет 10 не спала больше 5 часов. Она пашет как проклятая, при этом прекрасно выглядит. Конкурировать с ними невозможно. Ума там большого нет, нестандартные задачи они решают худе европейцев. Но хитрые они как звери. Еще у них хуже коммуникационные навыки и то, что мы называем эмоциональным интеллектом. думаю еще лет 15 и они всему научатся. И поглотят нас, как белые индейцев и аборигенов. Я серьезно.
Вообще-то мы арабскими цифрами привычно пользуемся. :)
Так что прошлое у арабов было славное.
а вот и нет, они изначально индийские, арабы их сами заимствовали ;)
Даже вот пруф вам http://www.orientalica.com/indiyskaya-istoriya-arabskih-tsifr-otkuda-poshel-schet на всякий случай
+100000000
Я с китайцами столкнулась во время учебы за границей еще в 90-е. Они как роботы готовились к каждому занятию. Сказали прочитать текст на английском 500 стр. к завтрашнему дню - они прочитают, будут всю ночь читать. Все остальные просто пролистают, будут знать общий смысл, а китайцы именно все-все прочитают. И они же на переменах будут всем вопросы задавать по материалу, а потом первыми тянуть руки и выдавать чужие мысли за свои.
Мой брат работает в науке в США. Как раз их взяли в лабораторию на место китайцев(давно было), те не оправдали ожиданий- безынициативные. Наши более изобретательны. Еще индусов в этом плане хвалят.
Без знания формулы о площади треугольника задачу не решить. так что или геометрию там раньше начинают, или не для младших это школьников.
Суммы площадей по диагонали равны ... Обогатилась этим знанием) из комментов по ссылке. Ну может конечно это абстрактное мышление, как здесь пишут, но я сомневаюсь.
Так и мы тут этот момент уже полдня "перетираем". :)))
Тоже только вчера про это узнал, правда сам дошел с мозговым скрипом до этой интересной особенности.
Их много и поэтому у них огромная конкуренция. Это и обьясняет то что они много и усердно учатся и очень трудолюбивы.
Видела нечто подобное даже в дошкольных группах. Достаточно иметь представление о двузначных числах и уметь складывать-вычитать. Долго, неэффективно, но... вполне возможно.
(1) квадрат делится на ячейки высотой и шириной по 1 см.
(2) площадь квадрата вычисляется механически, через общее число ячеек: ячейка1+ячейка2+ячейка3... Никакого умножения
(3) из площади (2) вычитается площадь трех известных фигур.
Попыталась изобразить то же самое без расчетов. чтобы было нагляднее.
Смысл - нам надо доказать, что в этой задаче сумма площадей четырехугольников, расположенных по диагонали квадрата (напротив друг друга) равны.
Сначала отделяем равносторонние треугольники у вершин, они все равны, на задачу не влияют.
Получили четыре треугольника, надо доказать, что А+С=B+D
Из точки О опускаем высоту в каждом треугольнике
Получили восемь треугольников, которые попарно равны (четыре пары равных тругольников)
Промаркировала равные. 
Видим, что A+C = B+D (красный кружочек+зеленый кружочек+красный полосатый+зеленый полосатый)
Что и требовалась доказать.
Ок. Доказываем равенство сумм площадей четырехугольников, имеющих вершины, совпадающие с диагонально расположенными вершинами квадрата. Так лучше?
Не совсем. Равенство сумм площадей двух пар четырехугольников (a+b=c+d), с учетом того, что пару образуют четырехугольники, имеющие вершины, совпадающие с диагонально расположенными вершинами квадрата.
Согласна. Когда соберусь защитить докторскую диссертацию по китайской задаче, использую вашу формулировку:) Но по сути вы придрались. Выражение "расположенные по диагонали" используется в широком смысле. Например, диагонально расположенные сектора стадиона или паркет, уложенный по диагонали. Человек, стоящий по диагонали от вас, тоже не обязан спиной упираться в угол.
Но если про точную математику - да, ваша формулировка исчерпывающа. Только (a+b=c+d) надо убрать, это уже лишнее.
точные формулировки - наше фсё! ))
широкий смысл оставим для укладчиков паркета))
Спасибо , мил человек, мне прям полегчало после кружочков и полосочек :) Очень наглядно. И вполне вероятно, что в начальных классах кто- нибудь тоже сообразит.
А я вчера треугольнички не считал, через формулу площади треугольника пришел к выводу. Основание каждого треугольника одинаковое, а сумма высот в двух расположенных напротив друг друга тоже равна основанию, т.е. конкретное значение высоты в конкретном треугольнике неважно.
Способ подсчета треугольников проще.
ну я тоже вчера через площади выводила, по разному можно, но вы же видите - люди называют подобное изложение "формулами", а формулы доступны только взрослым.:)
Но, повторюсь, изобразить любое решение при нахождении точки О вне внутреннего квадрата я так и не осилила.:)
Там нет ничего сложного, просто меньшую площадь нужно вычитать из большей, соответственно при вычитании из большей высоты меньшей их разность все равно получится равной основанию, как и при суммировании, когда точка находится внутри квадрата. Это можно трактовать, как отрицательную высоту и соответственно отрицательную площадь - ничего в общем-то неестественного в данном моменте нет.
Интуитивно понимаю, картинку для объяснения массам, не отягощенным математикой, нарисовать не могу:)
Если не отсекать треугольники от углов .большого квадрата, а провести диагонали от центральной точки в его углы, получим 4 треугольника, в которых проведены медианы. Медиана делит треугольник на 2 равные по площади. Решение аналогично подсчету разноцветных треугольников, только .без внутреннего квадрата и высот. Но нужно знать свойство медианы.
Площадь треугольников не нужна. Все данные в условии. С телефона не могу картинку вставить, покажу, как доберутся до компа
Спасибо, теперь понятно. ( выражение "центральная точка" сбило с толку:))
Надо знать свойства медиан, да, но если знают - то это самое простое решение.
Действительно самое шикарное (для нас:)), но свойство медиан не в одну фразу все же доказывается - те же высоты...
В одну, одну фразу. Примерно такую: "Что вы можете сказать про площадь треугольников, у которых совпадают высоты, а длины оснований равны (медиана делит основание исходного треугольника пополам, т.е. на две равные части)?! - только одно, у этих в общем случае не равных смежных треугольников суть равные площади. :)
Но надо знать формулу площади треугольника, да. Не знаю, в каком классе эту формулу проходят. У меня вообще о математике в начальной школе весьма смутные воспоминания.
Ну с такими фразами можно и заглавную задачу решить в одно действие, и вы видели, что много желающих было:)
Я полистала информацию о доказательстве - все сводится к 8 классу. Не так это очевидно.
Решение я знала, просто здесь никто его не привел. Задача с такими же числами была в 2016 году у 4 класса в Москве на мцко или впр, не помню. Правда картинка была несколько другая (там все стороны разные),сейчас покажу, но 2 года назад всё это обсуждали в школьном разделе и в интернете находилась эта китайская задача.
Просто мы все пытались вывести ответ с учетом минимальных познаний. Если ваша задача была в 4 классе, значит им давали свойства медиан - мне это странно, так как в школьной программе это проходят в 7 или 8 классе . Если решать через прямоугольные треугольники, как в моем разноцветном решении, тоже не уверена ( равенство треугольников изучают уже в геометрии, а в 4 классе вроде нет ничего )
Нет, в 4 классе была задача с прямоугольниками, но числа те же. Мой в математике не супер, искала решение как попроще объяснить. И уже тогда с этими числами по поиску находилась задача, которую здесь решаем. А работы мцко и впр одинаковы по всему городу. Сын сейчас в 7м, у нас обычная школа и медианы еще не прошли. Только свойство равенства по сторонам и углу.
Ну ваше решение, которое выше, опирается на свойство медиан, а дети в 4 классе это не проходили. Как они тогда решали, не помните?
Тоже интересно, так как навскидку хочется применить систему уравнений, что в 4 классе точно не знают:)
Это СОВСЕМ-совсем другая задача, несмотря на одинаковые числа в задачах и на одинаковое свойство равенства сумм площадей по диагонали.
Конечно, просто я вспомнила, что когда решали эту, нашли ту, с которой начался этот топ.
Доказать, что сумма периметров маленьких прямоугольников, расположенных внутри большого прямоугольника по диагонали друг другу, равна периметру большого квадрата, совсем несложно. И легко доказывается без системы уравнений, нужно просто обозначить ВСЕ отрезки, сложить их, а потом правильно сгруппировать.
Вообще-то она не равна, а равна периметру большого прямоугольника умноженному на 2. Если мы о периметрах, а не о площадях.
О периметрах речь. И прав я, посмотрите внимательно, там даже считать ничего не надо - просто представьте, что по периметру натянута нитка и вы ее берете и перекладываете.
вы говорите про сумму периметров всех внутренних прямоугольников, она действительно равна удвоенному периметру большого. а в утверждении выше - про сумму периметров двух диагонально расположенных прямоугольников.
Нет, не всех. Только двух диагональных. Соответственно вторая пара мелких прямоугольников суммой своих периметров даст еще одни периметр большого..
Разобрались вроде бы. :)
так я не вам пишу.
вы про диагональные, а человек, которому я отвечаю, пишет про все. отсюда и расхождение:)
Выше тут писали, что сумма диагональных квадратов равна. Это неправда.
Нарисуйте квадрат 5 на 5 см. А потом разделите его на 4 квадрата. Верхний левый 2 на 2 см, нижний левый 2 на 3 см, верхний правый - 3 на 2 см, правый нижний - 3 на 3 см.
Сумма левого верхнего + правого нижнего будет 2*2+ 3*3 = 13 см
Сумма левого нижнего + правого верхнего 2*3 + 3*2 = 6+6 = 12 см
Сумма диагональных четырехугольников равна в конкретной задаче - если для создания четырехугольников используются середины сторон квадрата.
По равенствам сторон, которые указаны, ребёнок сказал разница в 4 единицы и назвала число 28 за секунды))) Я старая тетка уЖе ничего не понимаю и не помню видимо))))))
А я говорю, что теорема Ферма верна. Доказательств у меня нет, но я примерно предположила. Это же очевидно. Сами посмотрте - примерно тут, и там тоже равно.
Я достойна нобелевской премии?
Вы дура? Читать умеете? На картинке Указаны равенства!! Вычислить в уме можно! Причём тут теоремы???
Все бы были такими доверчивыми. Дома бы падали от дуновения ветра, мосты разрушались от стука колес, а сердце останавливалось от прикосновения к дефибриллятору.
Супер
Кто сказал, что я Вам верю? Окститесь! Просто с определённой категорией людей спорить бесполезно.
Вы считаете, что я глупа. Да бога ради! :-)
Вы верите своему решению задачи. Даже когда вам объяснили, что это не решение, а вывод из формулы, взятой вами с потолка, вы продолжаете приводить свое решение в пример.
Я ни в коем случае не считаю вас глупой, боже упаси. Но математика - не ваш конек. И здесь вам лучше не вступать в дискуссии.
Может быть действительно в нынешней начальной школе дают это свойство квадратов как установленный факт, без доказательств и обоснований.
А нам 40-50 лет назад такого знания не давали или мы его уже накрепко забыли через десятилетия.
Не знаю. Чтобы просто знать, как факт. Мало ли когда в жизни пригодится такая полезность.
Я же знал в 5-м классе теорему Пифагора, хотя проходили ее вроде бы только в шестом (не помню откуда знал, где-то слышал про это).
И тогда же вывалил это знание упомянутому вчера директору школы, как-то при случайной встрече в классе после уроков, чем его очень сильно удивил тогда (директор вел математику начиная с 6-го класса и мы пока еще не были лично знакомы, за исключением одного моего привода в учительскую по далекому от математики поводу, а именно по поводу конфликта до драки с учителем истории). И Евгений Николаевич поразил меня тем, что прямой угол на местности можно легко получить с помощью веревочки, так как 3*3+4*4=5*5. Тогда же, пытаясь произвести впечатление знающего человека, я ему рассказал о секретном своем изобретении вечного двигателя: если к электромотору подключить электрогенератор, энергией от которого запитать электромотор, то данный дивайс будет работать вечно. И тут мне объяснили про то, что везде в этом мире присутствует потери, для учета которых придуман КПД, который всегда меньше единицы, увы. Это сокровенное знание было, если не ошибаюсь, из седьмого класса, когда закон сохранения энергии в курсе физики проходят.
Сколько лет прошло, а я все помню ту нечаянную встречу, когда мелкий шкет разговаривал с 50-летним директором, как "коллега" с коллегой. :)
В отличие от теоремы Пифагора этот факт неприменим нигде. Иначе бы вы или я ( персонажи, близкие к математике) встретили бы его хоть раз. Но нет. Оба узнали здесь, на еве. И люди, которые называют себя гуманитариями, упрекают вас (нас) в незнании основ. Смешно.
Вы не поняли. Они нас не контролировали. А мы проЭкты рисуем и поделки делаем.
Я нет, но 99% да.
Да при чем тут контроль? Поделки мне не делали, но задачки интересные подсовывали и решение всегда можно было обсудить. Со мной занимались, я помню и за это благодарна.)
Так же. Я помню, как сидела над сложной задачкой в 10 классе, она не выходила никак. Хотя я была большая любительница порешать самое сложное, но не рождалось... А родители где-то гуляли на юбилее. Уже в изнеможении написала папе условие и ушла спать. Утром увидела на листочке схему решения. До сих пор помню это:)
Помню еще другое. Наутро выяснилось, что задача решена только мной. Один из хорошистов, который делил со мной первенство по математике, подошел на перемене. Решила? - да! - Покажи. Стала объяснять (задачка правда была за гранью, очень сложная, но красивая). Парень ответил - не парь, дай перепишу.
Жуткое разочарование:)
Эх, если бы я заметила прямоугольники, после проведения высот в треугольниках )))
Я у внучки в американской школе волонтирила. Иногда тесты проверяла. В классе был всего один китайский мальчик,малюсенький такой. Ни одной ошибки в тестах никогда.
"Мать-тигрица" -погуглите.
Эми Чуа-Гарвардский профессор и мать двоих детей. В книге «Боевой гимн матери-тигрицы» она рассказывает о китайском методе воспитания, направленном на то, чтобы вырастить послушных и дисциплинированных детей, которые чтят и уважают родителей и учатся только на отлично.
Они с детства приучены трудиться. После школы обязательно дополнительные занятия математикой, музыкой, рисованием. Никаких игр со сверстниками. Очень часто берут класс сначала с преподавателем, а потом повторяют в школе на оценку 99%. Но им, например, в Америке тоже гайки закручивают. В университетах квоты на постоупающих китайцев. Но все-равно, лучше учиться, жить с китайцами, а не черными или латинами.
Умные!
Вот эпизод, который я напишу в моем рассказе про последнее путешествие.
Мы жили несколько дней далеко от Пекина в глуши,на природе, чтоб наслаждаться Великой Китайской Стеной без толп туристов.
Так вот там в маленькой деревне зашли поесть в маленький отель. Там за столом сидел 5тилетний китайчонок и делал домашнее задание.
Я пошла посмотреть в его тертадь.
Он там выводил иероглифы, а в столбике рядом- лктинские буквы.
И еще делал арифметику- сложение, вычитание, умножение и деление- с трехзначными цифрами
Я даже сфоткала эти листочки, где он все это делал.
Да, это был малюсенький семейный гестхаус и одновременно ресторанчик, в месте, где рядом дикий подход к Великой Китайской Стене и сама стена неотремонтирована.
Райское место.
Мы шли мимо и решили поесть, были единственными посетителями, китайчонок был ребенком хозяев, сидел и делал эти задания9хотя там у них тоже летом летние каникулы)
Со своей бабушкой сидел за столом.
Вот в этом восхитительном захолустье, совсем маленькая деревушка и вот рабочие тетрадки 5летнего китайчонка
Ну и где тут трехзначные цифры? Где умножения и деления? Такие примеры мой ребенок в 7 лет запросто решает. Что вас тут так удивило?
Наверное, в фото не попала та страница. А вы посмотрите как ребенок пишет иероглифиы И латинские буквы.
Ребенку 5 лет.
Не 7.
Мы разговаривали с хозяином этого семейного гестхауса. Кроме нас других посетителей не было.
Он и сам и рассказал про своего сына.
В Китае дети с 6 лет в школу идут. Не может 5-летний в школе учиться, вы что-то недопоняли.
Я не могла недопонять, потому что очень хорошо говорю и понимаю по-английски.
Может, это у них в 5 лет какой-нибудь подготовительный промежуточный класс между детсадом и школой, не знаю.
То, что мальчик писал в своей тетрадке, это быоло задания на время летних каникул.
Следовательно, в 5 лет они уже в этом классе изучают и иероглифы и английский и арифметику.
Мы были очень удивлены, когда увидели, что этот кроха такое вот пишет, поэтому расспросили его отца про их школы очень подробно.
Все это в маленькой деревушке захолустье, 200 км от Пекина.
В школу из таких деревушек детей отвозит школьный автобус как у нас.
Школа государственная(других там и нет для детей) и все учатся по единой программе.
По английски? И что, у папы английский свободный? Таких даже в Пекине мало, и акцент такой что иногда написать просишь чтобы понять. Хуже индусов.
Еще забавное вспомнила про китайцев. У меня подруга - преподавательница танцев у детей. На занятии делают они растяжки, тут влетает один из родителей и с криком «мой ребенок не русский и не китаец, нечего над ним издеваться» забирает свою дочку. Нежные англо-саксы, не выжить им :-(
Еще одна задача якобы для начальной китайской школы
Вопрос: какова площадь серого треугольника?
Смог решить ее в уме, без бумажки, НО!!! ИМХО, но это опять не уровень начальной школы, т.е.:
1. Опять подобие треугольников.
2. Дроби... Дроби вроде бы у нас в пятом классе появлялись раньше.
Или у китайцев начальная школой считается то, что нашей неполной средней соответствует?
Вот так без подобия можно. только вот равенство треугольников А и В смогут доказать в началке?
В вас-то ни секунды не сомневался. :)
Я так же решал. :)
Поворачивая мысленно треугольник В на 90 град. против часовой сделки.
Там бы еще большой катет пометить двумя штрихами для пущей наглядности.
Ну это да. Но подобие то я не рассматриваю:)
Дроби, я думаю, не проблема. Наши дети в 4-м классе уже проходят обыкновенные дроби. Можно посчитать площадь белого треугольника (25), доказать, что он разделен на четыре равных, значит, площадь треугольника А =25/4. Ну и тд
Тьху на вас))) В общем, вычитала, что начальная школа в Китае считается с 1 по 6 класс. Вполне вероятно, что это задачи для 6 класса. П.С. Я не читаю почту))
Его площадь равна 5/4 от площади незаштрихованного треугольника (точнее на четверть больше), которая равна 1/2*5*10.
я не вижу принципиальной разницы в длине решения - никаких дополнительных построений и мелких треугольников - рраз и готово!))
Ну это ту хум хау. Мне всегда проще систему уравнений написать или о теореме Пифагора вспомнить, чем другими путями идти. Мозг у меня ленивый. Вот если нет возможности, как в первой задаче, тогда идем другим путем, очень часто он один-единственный.))
Ну исходим из того, что надо сделать самые простые действия:)
Если вы нашли гипотенузу, то вы знаете катеты маленького "прирощенного" треугольника. Прибавьте его площадь к белому, и будет ответ.
Вы сами написали, что теорема пифагора нужна для определения катета большого треугольника. Значит гипотенузу вы знаете.
Поняла. Мне как раз подобие никогда не хочется использовать)
Можно еще через площадь трапеции найти. Это будет проще всего. Если уж снять все ограничения)
Легко показать, что вот в ЛЮБОМ прямоугольнике при ЛЮБОМ расположении средней точки сумма площадей треугольников с горизонтальной штриховкой равна сумме площадей треугольников с вертикальной штриховкой.
Это легкое обобщение прошлой задачки про квадрат. :)
А потом среднюю точку вытянуть на одну из сторон частный случай, когда один из треугольников выродился в отрезок)
В общем это уже наш случай, но слишком уж заумное рассуждение. :)
Ну этот частный случай вообще самый простой. Высоту наверх провести и получить равные треугольники
Спасибо, улыбнулся. В круговой системе координат, чтобы жизнь совсем уж медом не казалась.
:)
А я поняла, что сходу уже и не сделаю. Надо учебник открывать.
Буду решать, как китайцы.
Длина второго катета равна половине длины первого (большого, который корень из 125). Треугольники же подобны.
В данном частном случае без теоремы Пифагора можно обойтись из-за того, что катеты длиной 5 и 10 (в соотношении 1/2 к друг другу).
125/4
в первый раз слышу про дроби в 5 классе. В 3. А вот корни - да, не раньше 5-го, нашего 4-го.
Ответ 28, дети ев никакого решения не показали, так что задачу они не решили.
а вы топ то читали?
https://eva.ru/topic/77/3546471.htm?messageId=97794547
https://eva.ru/topic/77/3546471.htm?messageId=97798301
https://eva.ru/topic/77/3546471.htm?messageId=97798294
это найденное решение, а каким способом оно найдено не дело математиков ))), ваше дело было доказать, что их решение неверно, слабо ? :)
это не решение, а ответ, правильный он или нет - неизвестно. так как решения нет.
Их решение неверно. верное решение 20+32-16 = 36.
Скажите, что это не так.
посмотрела. решение задачи 20+32-16 = 36.
ответ ваших детей не принимается.
там и линейка не нужна, надо просто обладать минимальными знаниями, которые как раз и даются в начальной школе
ее численный размер в данном случае не важен, ибо ищем мы не его
да, и жаль, что вы не осилили даже курс математики начальной школы
тогда уж 0,69. Совпали:)
но вообще в случае иррациональных чисел точнее давать ответ в виде корня, если в задании не требуется иное (обычно тогда оговаривается, до какого знака делать округление)
Не вижу смысла в упрощении. Упрощать имеет смысл если станет просто. По мне квадрат разности двух квадратных корней из 2 и двух не проще. Упрощать ради упрощения - беред. ИМХО.
Есть смысл. Во-первых, у нас с вами получились ответы разные. Как без упрощения понять, кто из нас прав?
Во-вторых, любой ответ может быть частью какой-то другой задачи. Тогда использовать ваше громоздкое выражение будет сложно.
Ну и в третьих, это просто принято в математике - упрощать до простейших величин. И этому учат с 1 класса. Вы можете дать ответ 245/490. Но зачем, если это 1/2? Или, например, дать ответ в виде "9-7". Задача решена не до конца.
Разные книжки в детстве читали нам)))
Ответ у нас получился один.
245/490 и 1/2 один ответ. Лично я его запишу как 0,5. Что не отменяет того что 245/490 это верный ответ. Громоздкое выражение в последующем может упроститься гораздо проще чем простое, так тоже бывает. Задача не решена до конца если в задаче есть задание упростить. Ну или в начальной школе.
Ну вот ниже третий ответ. Как докажете, что он равен моему и вашему? :) По-моему, только упростив.
Есть негласное правило математики-упрощать. Не знаю, как доказать вам это. Это просто из опыта.
Или же , представьте, что у нас нет калькулятора. И мы получили мой ответ с корнем из 2. Примерно прикинуть ответ с точностью до десятых можно, так как корень из двух побирается. Корень из 32 - это уже проблема.
Насчет ответа 245/490 - не засчитают его на экзамене или олимпиаде как правильный. Задача будет оценена как +/- (я не про ЕГЭ)
Если у меня будет задача доказать что они равны - докажу. Могу и упростить. А могу и приведя 2 меньших к большему. А могу и к среднему. А могу вообще к 4-му)))
В математике нельзя прикинуть ответ. В жизни можно, а в задаче нельзя))) И подобрать корень из 2 нельзя. Корень из 2 не равен 1,41, 1,4142, 1,414213... Он равен корню из 2. Равен 2 корням из 2 деленным на 2 и тыды))))
Насчет ответа - вы или сильно младше меня или активно учитесь с детьми. Ответ 245/490, как и 1/2, как и 0,5 во времена моей учебы-экзаменов-олимпиад признавался правильным, если в задаче не оговорена форма в которой должен быть выражен ответ.
Ну и мы тут вроде разлекаемся, а не экзамены со строго определенной шкалой оценки сдаем.
не думаю, что я младше:)
просто училась на мехмате и какое-то время занималась математикой профессионально, не могу представить ответ, не упрощенный до предела, ни в какой работе - ни в детской, ни в профессиональной. это на автомате, как часть культуры арифметических и алгебраических выкладок:)
В общем, задачу мы решили, ждем следующую.:)
добавлю еще аргумент в пользу упрощения:)
смотрите, вы написали первый ответ. он отличался от моего по виду ( их просто так сравнить невозможно) , поэтому я стала его упрощать и в результате получила 48-32* корень из 2, что в четыре раза больше моего ответа (сравнивается элементарно). Хотела вам это написать, но вы и сами уже заметили и исправили свою опечатку. Чтобы сравнить ваш второй ответ со своим, я его опять упрощала. То есть, это неизбежная процедура:)
Хотя, конечно, решено все правильно! :)
И да - я знаю, что я зануда редкостная, пардон..
квадрат суммы/разницы = квадрат первого плюс/минус удвоенное произведение первого и второго плюс квадрат второго.
да, спасибо, я уже где-то нашла правило, но считать все равно было лень
взяла калькулятор, получается примерно 0,686 :-)
32-8*2^0,5
Радиус круга равен половине стороны. Расстояние от центра круга до центра квардата - 2^0,5. половина стороны маленького квадрата 1-2^0,5. Дальше вычисляем.
Очередная задача по геометрии.
Особо хотелось бы узнать решение от обладателей абстрактной логики и умельцев применить теорию вероятностей в детерминированной задаче.. :)
Просят найти площадь заштрихованной фигуры.
Да любое число. А вот если вершина малого прямоугольника лежит на диагонали большого - то можно и порешать. Есть что-то в условии?
У меня получилось однозначное решение. Над его трактовкой пока не думал, может и ошибаюсь.
Почему? Длинная сторона прямоугольника любой может быть. И площадь любой.
Ну почему нет? есть сумма решений, ее можно через уравнение выразить, но мне лень)
А если предположить, что вся длина верхней/нижней стороны 30?
Рисунок - это же схема.
Тогда белого прямоугольника посто не будет.
Но если настаивать на "альбомной" ориентации прямоугольника, тогда от 1200 и больше
(от квадрата)
Ну я же пишу про "альбомную" ориентацию, то есть, прямоугольник лежит на большой стороне, как мы видим на рисунке. Тогда предельный случай - это квадрат 60х60, длинная сторона от 60 и до бесконечности
Да это понятно. Я ж и говорю - для математиков ответ такой, как вы сказали. Для придирающихся любителей, которые смотрят на картинку и используют свое "абстрактное мышление" вместе с линейкой, можно сделать поправку на горизонтальное расположение:)
Мое решение, как и в сообщении выше - любое число. Могу написать тождество, которое это подтверждает.
Видимо, в строке иероглифов есть какое-то дополнительное условие
UPD Хотя подумаю еще. Сомнения)
UPD Нет. нет сомнений. Если мы передвинем правую сторону прямоугольника вплотную к второй вертикальной линии, искомая площадь будет 0. Отодвигаем - площадь увеличивается.
Квадратных метров и т.п.? Речь-то о площади идет.
Проверять ваше решение будем? у меня другое число получилось.
Какова у вас длина основания большого прямоугольника получилась?
По моим прикидкам это (30000-1800)/20+30=171 метр. Так?
Есть обоснование допущения. И решение есть. :)
Задача решается на пальцах в общем-то.
Но без бумажки все-таки обойтись не смог.
Да, вы правы. Первое мое решение было неверным, поторопился.
Красивая задача, согласны?!
Без допущений. Только простая геометрия. Ответ Ctg (x/2) = 2 минус корень из 3
Посчитала на калькуляторе - х это примерно 150 градусов
Там точно 150град без всяких приближений..
Потому что SIN(30 град) = 1/2. В дальнейшем все несложные танцы вокруг этих 30град.
Вообще, вспоминая свое школьное отрочество и пару выездов в Тверь на зимние олимпиады в старших классах, считаю нескромно, что задачка вполне тянет на уровень областной олимпиады для 8-го класса по математике.
такая задача могла быть на устном вступительном на мехмат как дополнительная и второй-третьей из пяти на письменном. они примерно такого уровня и были - на элементарные познания, но что-то увидеть надо.
В 81 году задачи на письменном вступительном по математике на физтех были сложнее областной олимпиады того же года. Я задачу по тригонометрии на вступительном решить не смог, так как не смог представить себе фигуру в исходных условиях - воображения не хватило. А на областной решил, хотя и долго ковырялся. :)
а у меня на письменном была одна задача примерно такого типа, как эта, на которую я потратила почти час - надо было найти площадь, не помню какой фигуры, и я пыталась найти стороны, но все время не хватало данных. И только через час увидела, что абсолютные величины не нужны, при вычислениях и преобразованиях неизвестная сокращалась. Вот запомнила на всю жизнь)
На вступительном по физике была у меня подобная задачка по оптике. Час писал формулы, наводя тени на плетни, не решил в итоге.
И лишь на следующий день наконец дошло, ЧТО ЖЕ автор задачи имел в виду. Поле этого момента озарения на математические выкладки не потребовалось и минуты. :)
Классная задача, помню ее до сих пор, хотя прошло 37 лет уже.
что далеко ходить - я вчера в этой задаче в заключительном этапе вычисляла угол через отношения сторон и котангенс. вместо того, чтобы из 180 вычесть 30. :)
Я подтер бестактно МАРСово решение, задачка красивая, не хочу лишать людей удовольствия самостоятельно ее решить.
Иногда для этого нужно лишь подсказать чуть-чуть направление решения.
Итак, 1 подсказка:
- ключевым условием задачи является то, что у выкройки змея (вписанный четырехугольник) диагонали должны быть перпендикулярны.
А если чуть подумать???
Какой метод вы использовали для обоснования данного утверждения? - Если абстрактное мышление, то с вами спорить сложно, я им , как оказалось, не владею вообще. Если же теорию вероятностей в ее спецредакции для фотомоделей, то там вероятность 50% (то ли могут быть равны, то ли не могут).
Я вас чем-то обидела? Зачем хамить, нельзя по-человечески обьяснить, в чем я неправа?
Просьба разъяснить ВАШЕ же утверждение есть хамство? Это же ваше утверждение, следовательно вы сделали его на основании каких-то умозаключений, хотелось бы понять вашу логику.
Нет, просьба обьяснить, в чем я неправа. Мне казалось, что если все три отрезка однаковые, то их концы должны были располагаться на одной линии, разве нет?
Нет. Если в глубины геометрии углубляться (в терминологии 70-х годов) прошлого века, то равными могут быть только длины (суть цифровые величины), а фигуры (в том числе отрезки) только конгруэнтными. Ну да плюнем на эти нюансы терминологии, будем считать равными те отрезки, у которых равны их длины. Так вот, множеством всех точек на плоскости, которые равноудалены от одной точки, будет окружность. Окружность строится с помощью циркуля. Возьмите циркуль в руки (можно мысленно), поставьте ночку в точку G, рисующую головку в точку B и проведите часть окружности от В влево и вправо. Точки пересечения окружности со сторонами квадрата как раз и будут точками D и E. Согласны, что это так и это совсем просто?
А утверждение "мне так кажется, поэтому это так и есть" не лежит в рамках любой логики и вряд ли может в рассуждениях привести к успеху.
Не обижайтесь. Просто я действительно не мог понять, как вы пришли к своему выше сформулированному выводу.
Но вы на правильном пути, на эту выкройку воздушного "змея" надо смотреть внимательнее. И внимательно читать условия задачи, до последнего слова.
Почему DEHF прямоугольник? Прямые углы F, H по условию; DOB, BOE, EOG, GOD-пересечение диагоналей.
Не вижу, что FDE или DEH-прямоугольные
Два письма к вам в личку улетело.
Одни слова, без рисунков. Сама суть той самой "изюминки" задачи.
не подходит. равенство двух пар треугольников из змея понятно, а равенство наружных, на котором заждется дальнейшее решение-нет
Так как в змее диагонали перпендикулярны, а большие стороны у змея равны друг другу, то малая диагональ змея должна разбиваться точкой пересечения диагоналей пополам. Это понятно?
А ведь вы правы!!!
В общем случае АВ не равно ВС.
И наше с девочками решение было сделано для одного частного случая, когда длинная диагональ змея перпендикулярна основанию прямоугольника. Этот частный случай является единственным в случае АВ=ВС, но это тождество не задано в условиях.
Но все не так, задача оказалась гораздо более глубокой.
Надо думать дальше, спасибо вам.
я пытаюсь воспроизвести свое вчерашнее решение - оно было дико громоздким через отношения сторон. в результате получалось через найденный котангенс те же 150.
и не могу)
Решил вроде бы.
Решение вообще элементарное для общего случая, в два действия, но пришло совершенно случайно.
Т.е. я полный балбес. :)
Пойду нарисую для вас.
Мои построения и решение
Вначале провел линию В1G1 через точки В1 и G1, каждая из которых лежит на средине сторон АС и FH соответственно.
Провел диагонали "змея". То, что линия В1G1 пройдет через точку пересечения диагоналей очевидно, хотя это впрочем и неважно.
Далее через эту же среднюю точку провожу горизонтальную линию А1С1, которая будет перпендикулярна линии В1G1.
Таким образом крест диагоналей змея развернут относительно нарисованного креста на угол ФИ.
Далее рассматриваем фигуру ВВ1G1G, откуда видно, что ВG=В1G1/cos(ФИ).
Далее рассматриваем фигуру DА1C1C, откуда видно, что DE=A1C1/cos(ФИ).
Т.е. мы получили, что ВG=DE
Таким образом треугольник DEG является равносторонним!!!! все углы его по 60град.
Дальше уже скучные элементарные построения, писать их не хочется, вчера все делали. :)
Искомый угол ровненько 150 град получается.
Виват геометрии!!!
Потому что это угол, на который повернут один прямоугольный крест (крест диагоналей) относительно другого прямоугольного креста (крест проведенных линий, параллельных сторонам квадрата). Такое вот на пальцах объяснение.
Решение оказалось элементарным. Но как же долго к нему пришлось идти, я вчера час изучал свойства дельтода наверное, рисуя линии и считая углы.
логично.
Вроде все правильно, но меня смущает, что в любом случае получатся равнобедренный...
Так равнобедренность следует из условий задачи. А вот равносторонность доказывается, причем на удивление просто.
Три дня пыхтели над задачкой для Новозеландских подростков...
И только совместный штурм помог, слабоваты мы вниманием оказались.
гы. Я, когда не работала полтора года, на Знания.ком задачки решала. С годами внимание рассеивается, как ни жаль. Но, мы усидчивостью возьмем. :-)
А я села искать другое решение...Для меня неочевидно ваше первое утверждение - что линия, проходящая черех середины сторон AC и FH, пройдет через точку пересечения осей змея)
Днем была занята, но зато вся ночь впереди)
упс.. согласна.
но другое решение все равно поищу:)
оно должно быть, без доп построений!:)
Я считаю, что надо внешний прямоугольник вообще убрать и прыгать чисто от дельтоида.
Не получается. Именно внешний КВАДРАТ и придает "змею" подобное красивое свойство сохранения углов.
Хм. Логично, хотя и своеобразно...
Т.е. если гонять 4 тыс. лет, то евреи станут еще в 2 раза умнее и поэтому евреев надо еще погонять пару тысяч лет?
Или евреи теперь будут всех окружающих гонять 2 тыс. лет, чтобы окружающий мир поднялся с евреями на один уровень и стал достоин евреев?
я думаю, что теперь евреи всех гоняют :), чтобы дотянуть до своего уровня.
Гляньте, какой одухотворенный человек по ссылке
https://www.cian.ru/cat.php?deal_type=rent&engine_version=2&offer_type=flat&id_user=15613
Это мне из Испании сегодня прислали в ответ на мои инсинуации со вчерашней задачкой. :)
Исправляюсь
https://www.facebook.com/100012394086238/posts/533331057090026/
Издержки перевода ссылки с планшета на компьютер
Новая задача по геометрии
Китайская задача для 5-го класса, которую мало кто решит
Естественно, это не задачка базовой школьной программы, но тем не менее... 5-й класс!
Необходимо найти площадь треугольника, окрашенного розовым цветомНеобходимо найти площадь треугольника, окрашенного розовым цветом
Необходимо найти площадь треугольника, окрашенного розовым цветом
Дан параллелограмм
Китайская лексика:
求 / qiú / просить, запрашивать
粉红色/ fěnhóng sè/ розовый цвет
部分 / bùfen / часть, доля
面积 / miànjī / площадь
Площади зеленых фигур указаны на них же (числа 79, 72, 10 и 8). Какова площадь розового треугольника в верхнем левом углу?
Легенда гласит, что один китайский пятиклассник решил эту задачку аж за 1 минуту!
Не могу решить в общем случае, данных мало.
Удается решить только в предположении, что АВ параллельно СD
у меня получилось 9 при условии, что вся фигура-параллелограмм.
В общем случае-не получается.
Тоже самое. Собирался позже проверять выкладки, но теперь после ваше сообщения и не буду, лень.
Ни о какай одной минуте речи и не шло, конечно же. Полчаса минимум проковырялся.
Не, не браво. Я решила с оговоркой, что это параллелограмм.) Но в метро. Вечером про общий случай подумаю.)
У меня аналогичное, только не верится, что оно для общего случая. Прошу прощения за бумажку, что было на том и писала. Хотела для спрашивающих переписать, но смысла уже нет.
Для общего случая, факт!
В выкладках нигде не используется предположение о параллельности двух внутренних отрезков. Т.е. параллельность в общем-то и не нужна.
Дак есть в условии, что бОльшая фигура параллелограмм или нет? У меня тоже внутренние отрезки не параллельны, с телефона тупо условие не прочитала.))
А... А я сижу голову ломаю, пройдет ли такое в любом четырехугольнике. Тогда все просто, и внутренние параллельные отрезки нафиг не нужны. ) А вообще, спасибо за топ!))
Мы про разные параллелограммы. Я про внутренний, который параллелограммом может быть в одном частном случае, а вы про большой внешний, который параллелограмм по условию.
Я вчера не проявил должной внимательности, сделал лишнее предположение и долго ковырял треугольники внутри внутреннего параллелограмма. Зря ковырял.
Я часа полтора решала, т.к. о правой стороне забыла напрочь, хотя есть у меня подозрение, что в школе в мою бытность этого не проходили, и я не забыла, а не знала :-)
А ведь у вас очень изящное решение для самого общего случая.
Я его найти не смог, погрязнув в многочисленных цифрах и буквах, вы же смогли вычленить главное.
Треугольник С можно было и не обозначать, он в ваших выкладках нигде не используется.
Классная задача!!!
На элементарной геометрии. :) Формулы для площади треугольника и параллелограмма соответственно.
"площадь пар-ма равна высота на основание. у треугольника - половине того же основния на ту же высоту. отсюда выводятся ваши утверждения."
ничего не поняла, видимо в школе не проходила, простыми словами чайнику можно повторить?
не могу сейчас нарисовать, словами попробую. На левой картинке красный треугольник. Его площадь - 1/2 основания (которая является стороной параллелограмма) * на высоту, опущенную из противоположной вершины.
Площадь пар-ма равна произведению стороны (возьмите ту же) и высоты. Если проведете высоту из любой противоположнй вершины,то увидите, что она равна такой же высоте в треугольнике.
очень коряво?)
вторая картинка- там два треугольника, сумма оснований этих треугольников равна стороне параллелограмма. если выкладки сделать, то то же самое в результате.
Товарищ, все просто.
Чтобы найти площадь параллелограмма, надо синюю палочку умножить на красную.
Чтобы найти площадь заштрихованного треугольника, надо синюю палочку умножить на красную и поделить пополам. Оставшиеся куски параллелограмма (два белых треугольника) в сумме тоже будут половиной площади параллелограмма.
(Как найти площади фигур проходят в школе.)
помогло, но и сваану похоже тоже :)
надеюсь так детям сейчас в школе объясняют математику.
9. Считаем площади треугольнков, основания которых лежат на параллельных прямых. площадь треугольников, основание которых находится на верхней прямой равна площади треугольников, основания которых лежат на нижней прямой.
То же самое с боковыми параллельными прямыми. обзываем фрагменты буквами и считаем. Вес белые фрагменты сокращаются и у нас остаётся уравнение 2х=18.
мы начали удивляться не потому, что китайцы, а потому что "для младшей школы".
В процессе выяснили, что в Китае младшая школа 1-6 класс. :)
Никакого шовинизма.
На самом деле, эти китайские задачи (первая в топе и последняя) действительно решаются за 5 минут третьеклассником, если с ребенком отработаны свойства, которые мы здесь выводили часами и потом объясняли друг другу. Арифметическое действие действительно занимает минуты.
О чем это говорит? Практика. Если в школе прорешана не одна тысяча квадратных уравнений, то формулу дискриминанта ты вспомнишь и на смертном одре. Думаю, редко кто не вспомнит ее среди нас, советских предпенсионеров. (Причем вывести ее заново смогут не все, так как - а зачем)
А вот задачи первая и последняя если и были, то между делом, на уроке. Поэтому мы здесь выводили свойства заново.
Может быть, китайцы больше внимания уделяют "набиванию руки" на решение задач любых типв? Не удивлюсь, говорят, они самые лучшие исполнители.
Ну, может тут как с тестом на айкью - 10 раз прошел и ниже 150 уже не наберешь.)
китайцы уже давно вышли из роли мировых исполнителей, сейчас больше новаторы, исполнители, конечно, тоже есть.
Просьба не выкладывать пока решение, только ответы.
Подержим интригу пару дней
У меня решение есть, решение не изящное и требующее проверки, так как спешил.
нет вариантов. нашла длину отрезка, который идет слева направо снизу вверх, дальше пас)
посмотрю решение через пару дней:).
Почему нет? Наверняка способов решения есть не один десяток.
Это правильный ответ единственный, а путей его получения много.
Собственно решение.
Рассматривая треугольники НАД отрезками, получаем систему двух уравнений:
(S2+2)/S1=4/3 (потому что b2/b1=4/3)
(S1+3)/S2=2 (а2/а1=2 соответсвенно)
Остается их решить и получить ответ.
Мне кажется, что это решение будет проще, чем у Артемис.
У меня примерно 7,8 получилось. Но задача уже выбивается за рамки приятных китайских, я много накалякала и проверять лень.
Тоже 7.8 получилось.
Так что либо мы одинаково правы, либо одинаково ошибаемся. :)
В принципе писанины не так уж и много, если решать не в общем случае, а сразу подставлять цифры известных площадей.
У меня простенькая система линейных уравнений с двумя неизвестными получилась.
Но, чтобы ее получить, пришлось чуть покрутить треугольники
Посмотрим, может быть кого-то осенит и люди найдут очевидное простое решение, которое не бросается в глаза сразу.
Через день ждем от вас изложение способа. :)
А пока быть может еще кто-то получит удовольствие от решения.
А подсказки чуть выше вы видели https://eva.ru/topic/77/3546471.htm?messageId=97950822 ?
такой хороший маячок указывающий дорожку решения.
1. Смотрим на отрезки правого и левого угла треугольника ( назовём его большим, чтобы не вводить кучу букв) до противоположной стороны. Луч из левого угла делит луч из правого угла в соотношении 3 к 4. обозначаем как 3х и 4х. Проверить это можно через площадь. Два сектора отрезка являются основанием треугольников с площадью 3 и 4. Высота у них одинаковая. Следовательно, основания пропорциональны площади. Аналогично, луч из правого угла делит луч из левого в соотношении 4 к 2. обозначим их 2у и 4у.
2. Проведём через пересечение отрезков линии, параллельные правой и левой стороне. По правилам подобия, синяя линия делит основание в соотношении 3 к 4, а зелёная - 4 к 2.
Исходя из этого вычисляем соотношение 3 отрезков основания: 9:5:7 (можно их выразить через букву z).
3. Вычисляем площади секторов нижнего треугольника, которые образованы этими параллелями. Высота у них одна, стороны соотносятся как 9:5:7. Следовательно, так же соотносятся и площади а сумма площадей - 4. Соответственно, площади треугольников равны 36/21, 20/21 и 28/21.
4. Треугольник, образованный синей, зелёной линией (назовём его малым) и основанием подобен треугольнику, образованному зелёной линией и двумя сторонами ( назовём его средним). стороны малого и среднего треугольников соотносятся как 5:14, следовательно, площади соотносятся как 5^2:14^2. Вычисляем площадь большого треугольника: (20/21)*(14^2/5^2)
5. Средний треугольник и большой треугольник подобны и относятся друг к другу как 2 к 3. Соответственно, площади относятся как 4/9, вычисляем площадь большого треугольника:(20/21)*(14^2/5^2)*(9/4)=84/5=16,8
Теперь отнимаем площади известных нам треугольников:16,8-2-3-4=7,8
У меня и следующая задачка для вас готова про треугольник.
Пытаясь решить ее сейчас, неожиданно для себя доказал теорему о том, что, если в прямоугольном треугольники из суммы длин катетов вычесть длину гипотенузы, то полученная цифра имеет вполне определенный предельно четкий геометрический смысл.
В школе нам об этом не говорили почему-то.
Не знаю, я почему-то долго ковырялся с этой задачей, в итоге меня понесло решать задачу в общем случае.
В итоге удалось доказать утверждение, похожее на теорему: "в прямоугольном треугольнике сумма длин катетов равна сумме длины гипотенузы и диаметра вписанной в треугольник окружности".
Показалось, что это утверждение звучит красиво. :)
Кстати, тогда автоматом получается, что если длины гипотенузы и катетов есть целые числа, то и диаметр вписанной окружности есть целое число.
Может это и общеизвестные факты, но я их раньше не знал.
не. уже есть :-)
https://www-formula.ru/2011-09-22-03-32-02
У Вас сформулировано понятно и красиво.
Кто б сомневался, что формулы есть, это же в общем-то элементарная геометрия.
Мне самому формулировка понравилась простотою, запоминается раз и навсегда.
хитрО) а я радиус без гипотенузы посчитала, по катетам, но квадратное уравнение пришлось решать попутно. забыла, что формула есть
И умные, и не очень, как в любой другий нации. Но очень работоспособные. Мой муж (електронщик) руководит группами китайцев из Китая, всегда жалуется, что он бы сам проэкт на раз-два бы сделал, а им приходится давать долгие указания, и всё равно всё не так сделают. У дочки в школе были умненькие друзья-китайцы.
Как же интересно решать то, что не дорешал 40 лет назад. Или забыл накрепко то, что тогда решалось.
Какие там 3 мин.!!!! Полчаса скрипел мозгами, пока смог осознать и доказать еще одно незнакомое ранее свойство треугольников.
Задача на предел последовательности, которая выглядит сильно мудрено на первый взгляд
1,618. получается серия дробей с числами Фибоначчи, число в числители следующее в ряду после знаменателя. "Золотой предел".
У меня ответ - точное значение, правда иррациональное.
Но первые 4 цифры совпадают с вашими.
Рассуждал так: есть рекуррентная последовательность, где х(N+1)=1+1/х(N)
Ну и все, собственно....
Я тоже эту последовательность составила, но как предел искать не помню уже. поэтому вставила ее в эксель, ответ такой же:)
блин. посыпаю голову пеплом..
а если последовательность записана в виде зависимости х(n) от x(n+1) ?
Это какая-то обратная зависимость получается, когда прошлое зависит от неизвестного будущего.
на "это я пойтить не могу" :)
Заходят в бар бесконечное число математиков.
Первый: пол-литра пива, пожалуйста
Второй: мне четверть литра пива
Третий: 1/8 литра
Четвертый: мне....
Бармен его перебивает: что вы мне мозг выносите? - вот вам литр на всех!
А надо было... Это же 5-й класс.
Выложите свое решение? А я завтра выложу геометрическое.
А я ваше решение подожду, а то я ответ знаю, понимаю, почему он такой, а доказать нормально не могу. Скинула задачку дочери, она слаба в математике, но обещала с репетитором решить ))) Она в восьмом классе.
Подобие треугольников? 8 класс
Я уже голову сломала с вашей задачкой. Через арктангенсы нет проблем, без них все какая-то ерунда выходит
Наверное подобие, если строгими словами разговаривать. Подобие вроде бы в 6-м классе проходили.
Там же четко видно, что альфа 45град, и бета с гаммой в сумме 45 град. дают.
альфа 45, это понятно. а бета плюс гамма не могу найти. вижу бета минус гамма, вижу два бета, но потом все уравнения сводятся к тождествам)
я понимаю, что квадраты. почему при подобном построении красная диагональ совпадает со стороной квадрата?
построение понятно, каждая новая фигура ложится на предыдущую диагональ.
но почему совпадает диагональ последнего красного прямоугольника с зеленой линией? это действительно так, но почему, какое обоснование?
Я тоже ваших построений не понимаю. :)
Никак не могу объяснить и обосновать, почему в двух прямоугольниках, каждый их которых образован из двух одинаковых квадратов, но для каждого из прямоугольников квадраты разной величины, углы между диагональю и любым тз оснований равны.
Мы в данном случае никак понятие единицы измерения не вводим, а следовательно углы от размеров прямоугольников не зависят.
Потому что длина стороны прямоугольника может быть треть удава, 3 слоненка и 38 попугаев. От единицы измерения ничего не зависит.
почему в двух прямоугольниках, каждый их которых образован из двух одинаковых квадратов, но для каждого из прямоугольников квадраты разной величины, углы между диагональю и любым тз оснований равны.=== потому что они подобны
В 70-е годы это в 6-м классе проходили. И с этого начиналась геометрия (если память не подводит).
Сейчас 7й как раньше 6й. Пока только 3 признака равенства и сейчас мучают равнобедренный. Обычная школа
В этом рисунке мне абсолютно не очевидно, что угол АСВ 90 и следствие о том, что САВ и АВС по 45
У Сваана гораздо красивее и понятнее рисунок
Насчет АСB 90 - тоже непонятно. Если доказать, что 90, то по вычислениям дальше все получается
Это с сайта откуда задачи. Напомнило ту, где змея поворачивали. Там тоже в результате обошлось без подобия.
Я б не смог так наверное - деградирую..... :)
Через построения геометрические сделал.
не, ну это-то понятно. А как это раскрыть, чтобы получилось точно 90град?
Не на калькулляторе же.
У меня проще - я вычислила тангенс суммы второго и третьего угла по формуле тангенса суммы. получилась единица - 45%, вместе с 1 углом - 90.
У меня получилось 3√6. Решение "в лоб" теоремой Пифагора.
Ничего такого очевидно незаметного не увидел.
Изящного решения тоже нет.
