помогите с геометрией

копировать

Спасибо!
Докажите, что точка пересечения биссектрисы угла треугольника с описанной около этого треугольника окружностью лежит на серединном перпендикуляре к одной из сторон треугольника.

пожалуйста, распишите.

копировать

Треугольник АВС. Проводим биссектрису из угла В. Она пересекается с окружностью в точке Д. Т.к. вписанные углы АВД и СВД равны, то они опираются на дуги равного размера. Соответственно будут равны и хорды этих дуг - АД и СД. Соотв. Д лежит на срединном перпендикуляре, т.к. любая точка, равноудаленная от концов стороны треугольника, лежит на серединном перпендикуляре к ней.

Открыть в форуме