Помогите решить задачу
В тёмном чулане лежат белые и черные перчатки. Для того, чтобы наверняка достать пару (т.е. правую и левую перчатку) одного цвета, нужно взять 33 перчатки. Чтобы наверняка найти разноцветную пару – 38 перчаток. Сколько перчаток нужно взять, чтобы среди них наверняка оказались две разного цвета на одну руку?
Сможет ли решить ваш сын или дочь такую задачу и в каком он/она классе?
Как правильно объяснить?
П (б) - правая белая (х)
Л (б) - левая белая (х)
П (ч) - правая черная (у)
Л (ч) - левая черная (у)
Допустим, что достали первой правую черную, значит для того чтобы гарантированно достать правую белую нужно достать все остальные
П (б) + Л (б) + (П (ч) - 1) = 31, x + x + (у-1) = 31
А чтобы достать левую белую, то:
П (б) + Л (ч) + (П (ч) - 1) = 36, х + у + (у-1) = 36
Далее, зависит от возраста - или решаем системой уравнений с х и у, или смотрим на первые уравнения (с условными обозначениями П(б), Л(б) и т.д., так для младшешкольников понятнее) и замечаем, что разница между Л(б) и Л(ч) равна 5. Заменяем в соотвествии с этим условием на одну неизвестную в уравнении и получаем ответ.
Ответ: 9 и 14 пар.
Сыну 3-классику сегодня/завтра предложу решить.
Не 31, а 33 по условию. Там 32 пары явно лежат.
Из них 18 - одного цвета и 14 - другого.
Я знаю сколько по условию. Ответ я написала, потому что решила, а не догадалась «явно или не явно». Ответ 9 и 14.
Я кажется достаточно подробно расписала решение. Но для вас дам дополнительные пояснения. 31 - потому что для того, чтобы из кучи вытащить пару разного цвета нужно: 1) сначала взять одну перчатку (33-1=32). 2) А для того чтобы перебрать все варианты и 33-м вытаскиванием вытащить перчатку, нужную по условию, надо перебрать все остальные варианты. А их значит будет на один меньше.
Итого: 33 - 1 (вытаскиваем какую-то первую) - 1 (вытаскиваем нужную из оставшихся) = 31 вариант.
Также во втором уравнении не 38, а 36 получается :)))
Я думала это очевидно...
Вас спрашивают, сколько перчаток, а не вытаскиваний после первого. Сказано, что нужно вытащить 33 перчатки, чтобы получилась пара одного цвета. И 38, чтобы разноцветная.
И опять же, сколько перчаток нужно вынуть (для меня - это запустить руку, отсчитать энное количество перчаток, захватить все и вытащить).
Да, согласна. Не сказано, что нужно найти пару к первой перчатке. А просто в куче чтобы оказалась.
Значит для того, чтобы вытащить гарантированно пару разного цвета, нужно вытащить (три тотальном невезении) все перчатки одного цвета (и левые, и правые) и еще одну. Эта одна другого цвета и составит разноцветную пару с одной из остальных перчаток. И она же составит разную «непару». Видимо так. Значит тоже 38 перчаток надо достать.
И там не сказано что перчатки в чулане парами лежат. То есть их может быть разное кол-во левых и правых одного цвета.
Пусть:
ЛБ - количество левых белых перчаток
ПБ - количество правых белых перчаток
ЛЧ - количество левых черных перчаток
ПЧ- количество правых черных перчаток
Из первого условия следует, что max (ЛБ+ПЧ; ПБ+ЛЧ; ЛБ+ЛЧ; ПБ+ПЧ) = 32
Из второго условия следует, что max (ЛБ+ЛЧ; ПБ+ПЧ; ЛБ+ПБ; ЛЧ+ПЧ) = 37
=> max (ЛБ+ПЧ; ПБ+ЛЧ; ЛБ+ПБ; ЛЧ+ПЧ) = 37 => Нужно взять 38 перчаток, чтобы среди них наверняка оказались две разного цвета на одну руку.