Красота в математике
Вам не кажется, что когда мы учились математике (имею в виду поколение 40+), примеры и задачи в учебниках были "красивее"? Я уже смутно помню школьное время, но удовольствие от решения сложных многоэтажных математических примеров, хорошо помню. Когда сложная конструкция сводилась к чему-то красивому и простому, когда надо было увидеть закономерность, когда можно было догадаться, что решение неправильное, если в ответе было не целое число или ответ был "некрасивым", с кучей знаков после запятых.
У вас было такое или это мне только кажется, что наши учебники были так устроены?
Сегодня в примерах, которые задают моим детям, я такого не вижу - сплошные "округли полученный ответ до десятых, сотых и т.п."
Я понимаю, что в жизни задачки бывают разными, но мне кажется, без этого ощущения удовольствия и красоты многое из обучения математике пропадает. Какое-то очарование и кайф исчезает, становишься калькулятором, и домашку делать неинтересно.
Кто-то подобное видит? Или это мои искаженные воспоминания?
Во всех современных учебниках примеры подогнаны под "красивые ответы". Крайне редко встречается некрасивые ответы. И что-то не помню, в учебниках - ответ округли до десятых, сотых. На экзаменах такое встречается в одном-двух примерах или вообще не встречается.
У вас какой учебник, что в нем становишься калькулятором?
Красота в математике осталась, ничего округлять не нужно. Если нужно округлять, то скорее всего это физика, а не математика.
Колмогорова почитайте, в себя придете. Он такое несет по геометрии, как будто своих детей у него не было никогда или он к ним не подходил ни разу, пока свои книжки писал.
Кстати, да.
Я училась по его учебнику с пчелками. Все понимала, мне очень нравилась геометрия. Закончила физмат в Универе. Но сейчас смотрю его учебник и понимаю, что если его сейчас ввести в школу - сплошные двойки будут.
У вас крутая учительница была, которая использовала другие учебники, которые были до Колмогорова. Колмогорова тянули только те, кто был в курсе других прежних учебников. Вспоминайте, кто у вас был учителем и жива ли она теперь. Я смотрю на вас гипнотически, чувствуете?
Да, я помню. Вам зачем?
Учебник нравился не из-за учительницы. Она как раз была не очень. По учебникам шпарила хорошо, но любые задачи не из учебника, по алгебре или геометрии, и она плыла. Сейчас могу точно сказать - мне нравилась система Колмогорова, а не учительница и ее то ли знание, то ли незнание предыдущих учебников.
ну вдруг она до сих пор преподает? Чтобы человеку понравились учебники Колмогорова, это надо быть такой учительницей года! Кому может понравиться в уме и здравой памяти система Колмогорова? Он же чисто чумачедший. Почему вы думаете, его больше нет в школах? А Погорелов вам как?
С чего вы взяли, что ей нравились эти учебники? У нее не было выбора - только этот учебник геометрия 6-8 и никакого выбора.
ну она же не робот, она до этого как-то училась сама и в курсе всего того выбора, который на самом деле был. Преподавали хорошо новую систему как раз те учителя, которые хорошо владели старой, а молоденькие поплыли и довели до того, что геометрию вообще сняли с экзаменов, тогда экзамены по геометрии были. Весь союз тогда провалился.
Да, во времена Колмогорова сдавали выпускной по геометрии. Был массовый провал, после чего геометрию вообще исключили из экзаменов, осталась только алгебра. Ну сейчас в экзамен включают геометрические задачи и все. Геометрии до сих пор стыдятся, как отдельного экзамена и и предмета!, спасибо великому ученому.
Был. Даже сборник билетов был типографским образом издан. Ты. что вы не помните, не значит, что его не было. В 87 году тоже был
Да, я (новый аноним) в 1993 школу заканчивала, сдавала геометрию экзаменом по выбору после 11 класса ))
Погорелов просто дает определение равных треугольников, потому что их можно наложить друг на друга.
Если можно наложить, то возникает вопрос - зачем какие-то признаки равенства, если просто наложил друг на друга и они совпали.
Колмогоров долго вводит понячтие конгруэнтности через отображения, объясняя попутно что такое отображение и что при отображениях сохраняются расстояния. Не всем понять это под силу.
не всем понять под силу, а полез в массовую школу и ввел конгруэтность детям, которым 13-14 лет был, а то и меньше
Да. массовая школа - это его ошибка. Нет столько умных, как ему хотелось.
после него геометрия осталась недоразделом математики, кстати, может быть его просто использовали для этих целей, а дурачок и повелся. Он же мужичок простой. Возможно из школа специально по каким-то причинам полностью выпили геометрию, осталась как довесок
Его система не годилась для массовых школ, не того ума там дети учились.
Но и сейчас учебники не фонтан. Сначала вводится первый признак равенства треугольников и его доказывают наложением - наложим друг на друга, они совпали, а значит равны. И вдруг 2 и 3 признаки надо доказывать по-другому. С чего бы? Сразу непонятно где-то там, внутри.... и никто не может обьяснить, почему потом нельзя надожить и вуаля...
кто-то постарался, что бы в массовой школе похерили геометрию, а раньше училки до колмогорова умели ее ДАТЬ, так чтобы массовый средний ребенок взял. Обидно, Вась.
Похерили - согласна. и очень обидно, очень логичная наука, любое утверждение влечет вопрос "почему так" и именно геометрия учит ответить на такой вопрос - по определению (сейчас это словосочетание как мем используется), по теореме, по свойству и т.д. В голове выстраивается логическая цепочка. Увы, сейчас почти ничего не выстраивается. Примеры мы читаем здесь - у нас все правильно на ОГЭ, ЕГЭ, а нам 0 баллов дали.
но кто виноват - не могу точно сказать.
Ничего. Формулировки колмогорова для среднего ученика 12-13 лет- кошмар и ужас.
Нам учительница порекомендовала найти геометрию Киселева шестидесятых годов. После нее погорелов на ура шел
А у меня книжка к учебнику Киселева, там сказаны простые слова ученику, почему мы их не слышим теперь в каждой школе, что такого надо было реформировать, чтобы забылись такие слова:
"Ввиду исключительной важности теорем, содержащих признаки равенства треугольников, надо хорошо усвоить их доказательства и проделать ряд задач, требующих применения этих признаков."
Вот зачем что-то реформировать, каждый тупой школьник должен знать эти слова наизусть. Все должно быть просто, понятно. Вот таких простых как хозяйственное мыло учителей люблю.
Вот вроде бы одно предложение, но ученик понимает:
1. зачем учить наизусть признаки равенства
2. зачем надо уметь доказать не для учительницы, а для самого себя.
3. зачем проверить, умеешь ли ты применять на практике.
У меня же ребенок на геометрию ходил как на пытку непонятной херней, которую надо побыстрее пережить:(
Вы считаете, что если бы вашему ребенку произнесли бы это заклинание, то он бы полюбил геометрию и с радостью бы решал задачи? Сразу бы понял их исключительную важность? Почему тогда вы их не произнесли?
потому что я не математик
Я считаю, что продвинутые дети - это одна песня.
А есть базовый уровень, в котором ничего не нужно менять, там все должно быть понятно, четко и аргументировано.
Поскольку геометрия пришлась на дистант, я ни разу не слышала от учительницы ни одного внятного слова, какого хера она чертит это г на доске и привязывается с углами, сторонами и прочей хренью никому не нужных треугольников.
Ученик должен сначала понимать, что он делает, зачем он делает. А если во все лезть, так это надо себе самой такую цель ставить, у меня не двадцать детей, чтобы знать заранее, где мне надо было соломки подстелить.
У вас в голове каша.
То вы пишете некое заклинание про "исключительную важность и необходимость решать задачи", и тут же "никому не нужные треугольники".
Вам не хватает слов о необходимости решать задачи для отработки теорем? Ну так напишите их большими буквами и повесьте дома.
если учитель этого не говорит, значит просить его бесполезно. И это касается только тех классов, где вместо геометрии в головах жижа. Пришлось пытаться найти причины этого уже самостоятельно.
Вы нашли причины? Ну тогда пишите грамотное письмо в департамент образования или сразу в министерство просвещения, а заодно и в министерство науки и высшего образования. Способ донести геометрию для всех найден!
он был найден еще до Колмогорова, писать никому не нужно, учителя должны организовать материал так, чтобы даже средний ученик этот предмет полюбил. Геометрию сейчас массово ненавидят.
Полюбил?
Вы считаете, что слова "исключительная важность теорем" прививают любовь к геометрии? Что-то у вас не так в голове.
Или у вас. Потому что любовь к геометрии прививают не слова, а понимание предмета.
как без слов об "исключительной важности " вообще дети что-то изучают. ведь на каждом уроке можно произносить эти слова - и это тоже будет правдой, и по русскому и по биологии и по географии и пр. Почему-то ваш ребенок на других предметах обходится без этого "пробела", а вот по геометрии ну никак. Может дело не в словах, а в ребенке, а скорее всего дело в вас с вашим г......ном.
потому что вы сейчас обсуждали геометрию в школах, так понятнее? Бум обсуждать русский, вас обязательно позовем экспертом
180 - это еще и сумма углов в треугольнике, про транспортир и развернутый угол детям подчеркивали именно в связи с этим. И в связи с тем, что они начали изучать геометрию. А не вообще рассказывали о том, что бывает, может быть и что параллельные прямые в космосе пересекаются, поэтому на хер изучать все про параллельные прямые на земле. Может так будет понятнее? Но это не точно
ну вот и договорились до того, что нахер изучать на земле что-то. Даже слова Гуревича не помогут, потому что о чем вы пишете - г.....о (по-вашему):party2
а я типа хороший? Мы с ним на одном уровне и оба не понимали, какого лешего нам это г..но. Но когда я читаю, что это очень важно для дальнейшего освоения предмета, я понимаю, что мне без всякого учителя надо добиться от себя самой понимания, запоминания, мне надо разобраться с доказательством, если не понятно, то задать вопросы и добиться того, чтобы эта тема у меня улеглась. Так как я верю Гуревичу, который в 1952 году написал эти слова. Я ему доверяю. И я хочу всю школу такую видеть, простую и понятную. А дальше уже можно лететь в заоблачные дали, кому это дано. Но плавать в г..не по алгебре и геометрии, как мы проплавали в 5-6 - это извините, то еще удовольствие. Ну, учителя у нас, конечно же были плохие, но я слабо соображала, что это проблема. Какие есть , как-нибудь, чего -нибудь, а потом получилось НИЧЕГО,
Боюсь, в вашем случае дело не в программе, а в вас персонально. Я училась тогда же когда и вы, и не плавала в г..не на уроках математики, а познавала интересный и красивый материал
А я познаю не красивый и интересный материал, а ищу обоснования для того, зачем мне это нужно. Только поздновато, конечно. Если бы я сейчас повела ребенка в школу в 1 класс, .я бы уже не была такой наивной овцов и взяла бы процесс в свои руки. А я все прислушивалась к "педагогам" и надеялась, что им лучше знать.
Да в общем-то всегда при изучении естественных дисциплин мы идем от простого к сложному. И то, что вы узнаёте сейчас, понадобится в усвоении материала завтра.
Поэтому от того, насколько вы закрепите пройденное сегодня, вам будет проще завтра.
А если не закрепите, то получится пробел, который не даст двигаться дальше.
И начинается это с понятия цифра и число, а продолжается до тех рубежей, насколько хватит вашего познавательного интереса.
Неужели это было когда-то непонятным для вас?
Я не думала, что геометрию изменили настолько, что она перестала восприниматься учеником.
Прочитала в книжке и спросила у нескольких подростков - Самый большой угол, показываемый транспортиром. Они вылупились как козы, причем среди них есть и не совсем отстающие.
Те получается, даже тема использования транспортира осталось не раскрытой, захотелось добавить (вместе с темой груди). Ну как-то. Почему в старых книжках детей считали достаточно тупыми, чтобы им это объяснять, а сейчас считают настолько умными, что со всеми, как с учениками топа обращаются, ничего не объясняют, до всего дойдешь сам? Мы не можем так учиться. Мы слишком средние.
Нашли, чем хвастаться - каким-то вопросом, который поставил в "тупик" каких-то коз.
Ответьте на этот вопрос - какой же это угол?
Начертить можно и трехмерную комнату во всех плоскостях, был поставлен вопрос конкретный и на него есть конкретный ответ, а дальше уже можно до бесконечности объяснять, что бывают еще с перламутровыми пуговицами, и если вы включились в разговор в середине, то поймите, что люди иногда Иллюстрируют свои слова примерами, а вы почему-то сконцентрировались на Козах. Мы не об этом.
а почему вы назвали детей козами? Это вы сконцентрировались на неверных терминах. Дети - козы, геометрия - г...о
Вопрос хоть и конкретный, но некорректный и ответить на такой вопрос невозможно.
трудно, когда вы в середину разговора втискиваетесь объяснить вам что, да почему
Вы же знаете верный метод, чтобы вас поняли. Скажите про исключительную важность - и вуаля, все все сразу поймут и полюбят.
То есть, вы считаете, что выпуклый угол измерить транспортиром невозможно? Вы транспортир видели когда-нибудь?:)
я считаю, что прежде чем научиться измерять 360 градусов транспортиром, 180 и полуокружность с развернутым углом должны от зубов отлетать. Никаких выпуклых углов не проходят в начале изучения геометрии. С простыми бы разобраться.
а от зубов не отлетают, потому что про исключительную важность не сказали. Так?
Углы изучают в курсе начальной школы. У вашего ребенка пробел еще оттуда, не надо пенять на геометрию. А если он, например, не понял дроби, то ему будет сложно на всех уроках, а вы будете говорить - биология нынче не та, да и химия покачала
А если читать не научится как следует, то вообще.... ни один предмет не полюбит
а если бабка в Питер на лошадях гоняет, то она не бабка, а дед. Мы говорили не о том, о чем говорите вы
Вопрос про транспортир некорректный, и то, что дети вылупились не говорит ни о чем. У них недоумение, что какая-то мамахен, не разбирающаяся в геометрии, требует "правильного" ответа на некорректный вопрос и делает "научные выводы".
Вам везде нужно обоснование? Зачем вы здесь пишете и что вы хотите от форума? Напишите "обоснование для того, зачем это нужно".
Пусть будет так. Кто-то обсуждает, а кто-то нет. Вы же не призываете всех читателей форума начать обсуждать "ввиду ее исключительной важности". Кто хочет, тот и обсуждает и в школе так же, кому интересна геометрия, тот и решает и знает, зачем он решает, а есть и те, кому это (на вашем языке г....о) не нужно и никакие "фразы" не включат им мозг.
Он же не новенький. Колмогорова вроде лет 50 уже преподают? А до этого модифицированный Киселев чуть ли не с 19 века был. По-моему так
Да, конечно, раньше примеры в учебниках были красивее. А ещё - солнце ярче и трава зеленее.
Может, тема сейчас "округления"? У нас обычно красивые ответы, но периодами всплывают "хвостатые", требующие округления
Меня расстраивает, что убрали нормальный устный экзамен по геометрии. Школьники не физмата абсолютно не умеют решать задачи с доказательством или доказывать теоремы. И задачи по математике почти не решают, только бесконечные примеры, совершенно бессмысленные. В лучшем случае бухгалтеров готовят, в худшем кассиров. ОГЭ с его шинами тому пример.
Понятно, видимо, это субъективное мое восприятие. А может, дети не такие, как я, и так не радуются этой красоте, вот и я не замечаю и кажется, что как калькуляторы.
Я не то, чтобы очень сильно вникаю в их программы, сложилось такое поверхностное мнение. Очевидно, ошибочное. Спасибо за комментарии, рада слышать, что красоты много )
Мои дети учились по Петерсон и там как раз всё красиво. А в моём детстве математика в школе была совершенно тупая. Всю красоту математики я оценивала из дополнительных источников и очень жалела, что в школе такого нет.
Когда я присматривала своему ребенку школы, была одна очень симпатичная, но с математикой по Моро. Потому я изучила учебник и пришла к выводу, что это безмерно скучно. Если бы туда пошел, пришлось бы по Петерсон самой с ним заниматься.
Петерсон - это безобразие с лапшой про элитность. Когда уже до масс это дойдет?
Подзасрали вам мозги классно. Вместо нормальных учебников пользуетесь черти-чем и считаете, что это дырявое решето и есть элитность.
Судя по тексту, Вы учились в школе 8-го вида. Конечно, Петерсон Вам не осилить. Читать и писать хоть научили. Советую прочитать басню Крылова "Лисица и виноград", если в школе не проходили. Хотя не уверена, что поймете.
Так вы не произнесли самые важные слова "исключительная важность", а без них ничего нельзя понять. Ну ваш ребенок без них геометрию не понимает, значит причина у всех - в отсутствии этих волшебных слов.
Я вам дело говорю, но упертым не понять. Ничего, подрастет ваш ребенок, тогда поймете. Дырки штопать устанете, а ребенок будет без нормальной базы. Репетиторов вам потом побольше и подороже. Успеха репетиторам. Я уже на таких как вы, с суперзагнутыми пальцами именнно по-поводу Петерсон, насмотрелась. Сейчас, в старшей школе и при выпуске злобно хихикаю. Говорили же, "элите", что они всего лишь жертвы рекламы :-)
Смешно. Один ребенок, учившийся по эхтой программе, уже закончил. И ни у кого из его класса провалов не было. Второй уже в средней школе. Тем, кому нравится Петерсон, репетиторы не требуются. Себе наймите.
Рассказывайте дальше :-) Особенно как с 1 по 11 все вместе проучились и вы знаете, у кого и что из класса было. Вот тут смеюсь в голос. Вот почему из всех возможных вариантов обучения, понтами и вселенским апломбом страдают только мамы учившихся по Петерсон? Все остальные люди как люди...
Именно так. Мы же не в Москве, у нас не принято по школам скакать. Да и скакать-то особо некуда. И класс был дружный, так что кто как сдал и куда поступил всем известно.
Вот с этого бы и начинали. Тогда все понятно. Слаще Петерсон ничего нет, потому что ничего больше не знаете. Только вот тогда не нужно здесь пальцы веером расставлять. Смешно.
Вообще-то знаю. Со всеми программами начальной школы знакома. Иванова, конечно, лучше, но её программа сильно специфична. Её классы нам недоступны территориально, а в обычных школах её учебники не потянут. Да и там свои нюансы есть. Так что я осознанно выбрала из всего доступного то, что нам наиболее подходит.
Петерсон очень подходит неслабым детям. Я знаю детей, которым 35 лет уже и они ещё учились по её учебникам в матшколах.
Мои дети учились по Моро. Это база. Подходит для всех. Хочешь математики больше, кружки, дополнительный материал и т.д. Всех кого знаю потом одноклассников сына из матклассов, Моро не было изначально, учились по более продвинутому материалу.
Обычным школьникам конечно только Моро. Иначе проблемы могут быть, как снежный ком.
Слабым тоже подходит. Но должен быть хороший учитель, который сможет им дать.
Учитель естественно первичен. Но если слабо с матеметикой, то и учитель может не вытянуть. Есть дети с нормальным учителем и учебником Моро с 3-ками.