Задача по комбинаторике. Помогите решить!
Боба Фету поручили поймать (по одному за раз) Люка, Лею, Соло, Чубаку, R2D2, C-3PO. Сколькими способами Боба может выполнить заказ, если Люка просят поймать не последним, начинать надо не с роботов (R2D2, C-3PO), Соло с Чубакой должны быть пойманы строго друг за другом?
Если бы не было никаких условий в ловле, то вариантов было бы 6х5х4х3х2х1. Одно условие - кто-то не может быть последним, таких способов 5х4х3х2х1, кто-то не может быть пойман первым - таких способов 5х4х3х2х1 (их два). Кто-то не может стоять друг за другом - таких способов 5х4х3х2х1.
вычитая из всех возможных вариантов все условия получаем
6х5х4х3х2х1 - 5х4х3х2х1 - 5х4х3х2х1 - 5х4х3х2х1 - 5х4х3х2х1 = 5х4х3х2х1 (6-4) = 5х4х3х2х2 = 240
Спасибо огромное! А результат тех, которых ловят друг за другом не нужно умножать на 2? Ведь они друг за другом могут идти в разном порядке (Соло за Чубакой и Чубака за Соло).
да. нужно. не предусмотрела это. хотя слова "строго друг за другом" - что имеется в виду? немного этот момент не ясен.
Кто-то не может стоять друг за другом - таких способов 5х4х3х2х1 - а это откуда вы вывели?
1. Соло с Чубакой идут друг за другом. Следовательно, группа из них двоих может располагаться 10 способами и занимать 5 возможных вариантов позиций (1-2, 2-3,3-4,4-5,5-6).
2. Если они занимают позиции 1-2, то роботы уже по определению не могут быть первыми. Последнюю позицию могут занимать трое (исключая Люка). Оставшиеся 3 позиции можно занять 3*2*1 способами. Итого - 3*3*2*1=18
3. Если Соло с Чубакой занимают позиции 5-6, то Люк уже не может быть пойман последним, следовательно, его расположение нас не волнует. Первыми могут быть двое - исключая роботов. оставшиеся позиции можно занять 3*2*1 способами. Итого: 2*3*2*1=12
4. Если Соло с Чубакой занимают остальные позиции (а таких варианта всего 3: 2-3, 3-4 и 4-5), то
- роботы не могут занимать первую позицию. Следовательно, её могут занять Люк и Лея.
- в случае, если первую позицию занимает Люк, то нам всё равно, кто будет последним. Остальные 3 позиции можно занять 3*2*1 способами
- в случае, если первую позицию занимает Лея, то последнюю позицию могут занять только роботы (2 варианта), оставшиеся 2 позиции можно занять 2*1 способами, т.к. количество способов - 2*2*1.
- Итого: (3*2*1+2*2*1)*3=5*2*1*3=30
5. Не забываем, что у нас могут меняться местами Соло и .Чубака. Т.е. количество вариантов умножить на 2. ИТОГО: (12+18+30)*2=120
Ещё раз специально для вас (читать не умеете) :
Если бы не было никаких условий в ловле, то вариантов было бы 6х5х4х3х2х1. Одно условие - кто-то не может быть последним, таких способов 5х4х3х2х1, кто-то не может быть пойман первым - таких способов 5х4х3х2х1 (их два). Кто-то не может стоять друг за другом - таких способов 5х4х3х2х1.
вычитая из всех возможных вариантов все условия получаем
6х5х4х3х2х1 - 5х4х3х2х1 - 5х4х3х2х1 - 5х4х3х2х1 - 5х4х3х2х1 = 5х4х3х2х1 (6-4) = 5х4х3х2х2 = 240
Да. Нужно ещё вычесть 5х4х3х2х1, который здесь не учтён. Итого 120. В 10 раз короче ваших рассуждений.