задача из школьной физики
Что-то меня заело на фоне ОРВИ
стою, грею молоко и втемяшилась вот такая мысль:
как будет быстрее, поставить на плиту кастрюльку, налить туда стакан молока и подогреть до 40 градусов
или поставить на плиту кастрюльку, налить туда допустим, 1/5 стакана молока, нагреть до 90 градусов и развести им оставшиеся 4/5 стакана холодного молока?
В детстве такие задачки щелкала как орешки, а теперь вот старая стала...
Вроде как теплопотери (а, значит, и скорость нагрева) пропорциональны площади поверхности.
То есть, чем больше площадь теплообмена при равном объеме, тем быстрее пойдет нагрев )))
Но, блин, могу ошибаться )))
ну тут площадь одинаковая, кастрюлька одна и та же
вопрос родился из чисто бытовой ситуации - как мне быстрее получить стакан молока температурой 40 градусов - нагревая его целиком до нужной тем-ры или нагреть малую часть до высокой тем-ры и развести горячим молоком холодное?
Конечно же нет! Очевидно, что стакан молока "займет" бОльшую площадь )))
Собственно, вот и ответ ))
Подождите возражать! Стенки-то тоже нагреваются ))))
Так. Подумала еще о передаче тепла от стенок "внутрь" молока. Но тут должно быть ручное перемешивание )))) для увеличения скорости )))
Интересный вопрос - а перемешивать лучше, чем держать под крышкой? :) Или хуже? :)))
И еще о теплопотерях... Но, думаю, ими можно пренебречь )))
да и так понятно, что до 40 градусов малая часть молока нагреется быстрее, чем весь стакан, но у нас задача получить на выходе целый стакан 40-градусного молока
СВЧ нет в условиях задачи
но если вы хотите ее ввести, окей, как быстрее получить стакан молока тем-рой 40 градусов - нагрев в СВЧ сразу весь стакан до 40 градусов, или нагрев в СВЧ малую часть молока допустим, до 90 градусов и развести им потом оставшееся молоко?
+1000 Особенно, если молоко из холодильника. Я чай пью еле теплый, половину чашки кипятка наливаю, вторую половину доливаю водой комнатной температуры.
да без разницы, можно взять 30 градусов, вопрос-то в том, как быстрее нагреть от тем-ры t0 до тем-ры t1.
Когда он успеет испортиться, если его после нагрева сразу употребить? Более точнее было бы довести часть молока до кипения (или почти до кипения), и разбавить холодным. Это при условии отсутствия градусника. Ибо если весь объем нагревать, то есть риск перегреть.
ceteris paribus - без разницы. Есть задача изменения (одинакового) одинаковой температуры одинакового вещества одинаковой массы. На этот процесс потребуется одинаковое количество энергии (калорий) получаемых с одинаковой скоростью и в одинаковом объеме
аааа площадь теплообмена? :) А передача ВНУТРИ объема (теплопроводность молока и кастрюли разная)? :) А теплопотери? :) Которые зависят от дельта Т (то есть, чем выше температура молока, тем сильнее теплопотери)?
)))
Единственный ну сколь либо существенный фактор - это теплоотдача стальной поверхности кастрюли и стекла стакана... Все остальное - ничтожные величины) Помните - есть только одна точная наука и это математика, все остальные приблизительно-конвенциональные)
Там из формулы все сокращается, кроме объема, умноженного на разницу температур. 0,25 (40-20) = 5 0,05(90-20) =3,5 Соответственно, маленький объем нагреется быстрее.
https://uchi.ru/otvety/questions/za-kakoe-vremya-1-5-litra-vodi-v-elektricheskom-chaynike-moschnostyu-250-vt-nagreetsya-ot
Принцип тот же.
конечно малый объем нагреется быстрее, но у нас же следующий шаг есть - развести малый объем в большом, чтобы получить молоко той же температуры, что при нагреве большого объема. Тут вопрос - хватит ли температуры малого объема, чтобы при разведении в большом объеме получились те же 40 градусов?
Слишком много неизвестных :). Форма , размер кастрюльки , материал из которого кастрюлька сделана. Если она мелкая и широкая , сделана на максимально- быстрый разогрев - расклад один , если узкая - другой.
ИМХО. Скорость переноса тепла пропорциональна перепаду температур на внутренней и внешней части днища кастрюльки, и обратно пропорционально массе нагреваемого продукта.
Таким образом в процессе нагревания содержимого кастрюльки скорость передачи тепла будет падать по мере нагревания (уменьшается перепад температур). Поэтому быстрее будет нагревание в том случае, когда вы сразу нагреваете все, а не когда греете часть до более горячего состояния и разбавляете.
Это все становится понятным на следующем предельном примере:
Пусть температура нагревателя будет 80 град., нагреть надо все от 20 до 40 град. Полную кастрюльку вы нагреть сможете за некое конечное время.
А вот если захотите часть нагреть до 90 град, чтобы потом разбавить холодной частью, то задачу решить не сможете в принципе, так как не сможете на 80-ти градусном нагревателе нагреть до 90 град. Время станет бесконечным.
А где про 80- градусный нагреватель ? Плита, газ. Нагреваете до любой температуры , потом разбавляете до нужной вам. Ну вот , если днище большое , а жидкости мало - нагревать всё быстрей , если кастрюлька очень узкая и длинная , дна с гулькин нос , а жидкости до фига :) - нагреть часть и разбавить.
В голове у вас и нагреватель, и кастрюлька, и молоко. )))
Модель называется это, и данная модель должна быть правильной и в предельных случаях, даже когда температура нагревателя равна 80 град, а теплоемкость и теплопроводность его бесконечна.
Модель - на то и модель , что работает при определённых условиях :). Теперь рассмотрим другие условия :). Кастрюлька ,которая разогревается очень медленно , но очень долго хранит тепло ( она специально так сделана ) Диаметр дна - маленький , узкая и длинная . А если я ещё буду газ увеличивать или уменьшать по своему разумению :).
Любая форма кастрюли, любая скорость нагрева, любой источник тепла, любая температура внешней среды
Но по условиям задачи они ОДИНАКОВЫ в двух случаях. Различается только способы: нагревается весь объем молока разом или нагревается только его часть и смешивается с ненагретой частью.
Вопрос - как быстрее достигнется одинаковая температура.
Осознать это Вы способны? Нет?
Вполне :). Мы доливаем холодную жидкость в горячую , холодная , по законам физики :) опускается вниз ближе к уже прекрасно разогретому днищу , нагретая жидкость идёт наверх к менее прогретым стенкам , но это пофиг :) , она уже высокой температуры.
А давайте :). Распишите подсчёты для любых условий и кастрюлек. По мне, не так всё просто. Да , я не физик . Как это вижу я - Кастрюля ( сам металл ) с меньшим количеством жидкости нагреется быстрее + чем больше разница в температуре жидкости , тем быстрее она смешивается.
Да! Плюс увеличивается площадь теплообмена за счет стенок.
Важно! Вопрос в теплопроводности внутри молока. Она может жутко затормозить процесс.
Поэтому - перемешивать! )))
Теплопроводность кастрюльки может ещё больше затормозить процесс :). Их делают из ооочень разных материалов , в зависимости от того для чего кастрюлька предназначена.
Не из разных материалов :) ? Разные материалы имеют одинаковую теплопроводимость :) ? Более того :) , в более дешёвых кастрюлях разные участки одной и той же кастрюли тоже имеют разную теплопроводимость. Причём, чем дешевле кастрюля - тем более разную.
Задача неправильно поставлена. Нужно знать начальную температуру молока, кроме того, чтобы при разбавлении получилась нужная температура, нужно хорошенько постараться, потому что никто не гарантирует, что получится. А уж если теплопотери еще учитывать...
нормально задача поставлена. Вопрос - как быстрее. Начальная тем-ра молока одинаковая - и конечная тоже одинаковая, объем одинаковый, кастрюлька одна и та же.
Отличаются только способы нагрева. В одном случае нагревают сразу все молоко, а в другом только часть и потом смешивают с остальным объемом
если считать по формулам, то начальные и конечные температуры вообще должны уйти из ответа и останется только дельта времени
Кстати, любители широких и узких кастрюлек, почему чаинки в чае, если его размешивать ложкой, собираются по центру, а если этот же стакан покрутить (поставив на диск проигрывателя, например), то чаинки вдоль стенок соберутся?
Проигрыватель - центробежная сила. Ложка в чае образовывает воронку. По-научному :) - центростремительная сила в действии.
Вверх - туда. Попробуйте в стакан вместо чаинки пушинку положить и посмотрите, что будет при перемешивании ложкой.
Кстати, будет ли воронка на воде при закручивании на проигрывателе пластинок? Мешающий вам штырек - спилите. )))
Физики - они такие, пилят все, что под руку попадется.
Даже мурашки бегут по спине , если представить , что может случиться (с) :). Это если проигрыватель раскручивать и одновременно ложкой в стакане мешать ? Ну вы и затейница :). Я не физик , физик мой сын , вернее астро-физик , но он говорит формулами :) , когда он начинает отвечать на вопрос о его работе , он меня теряет на втором предложении :). Вот , видимо , соскучившись по нему - полезла в тему.
Ну , это я ещё понимаю :). Чай тяжелей воды , вот он и падает. Вращение образует центробежную силу , трение удерживает чаинки возле стенок , центробежная сила ниже у дна чашки.
А почему, когда ложкой вращаете, то эта центробежная сила превращается в центростремительную?
Причина, кстати, та же самая, что и в случае, когда пыль за автомобилем поднимается вверх.
Распределение давлений + сила трения у дна и стенок чашки. Из-за трения между водой и стенками, у края чашки возникает слой , который давит на дно.
чиста по ощущениям греть малое количество намного быстрее. Потом в холодное налил - и готово. Но это же только ощущения
ЗЫ не сворачивается, не портится, творог не получается
Если задаться вопросом, что нагреется быстрее: стакан молока до 40 градусов или четверть стакана до 90 при одних и тех же условиях, нужно выяснить, как зависит время от изменяемых параметров - объема и температуры. Формула для расчета времени нагрева жидкости: время = (V * ΔT) / P, где V – объем воды, ΔT – разница между начальной и конечной температурой, P – мощность нагревательного прибора.
Мощностью можно пренебречь, так как она одинакова в обоих случаях. Примем начальную температуру за 20 градусов в обоих случаях.
Считаем:
250 гр Х 20 = 5000,
250: 4 Х 70 = 4375
Следовательно, четверть стакана нагреется быстрее до 90, чем стакан до 40.
Остальное зависит от того, как быстро вы дольете холодное молоко, какой температуры, и как быстро произойдет перемешивание и установление температуры в 40 градусов. Тут уже много неучтенных параметров, особенно зависящих от вашей шустрости:)
Это да, но хватит ли объема горячего молока, чтобы довести холодное до нужной температуры?
Тут формулы будут посложнее. Время, за которое 3\4 л 20-ти градусного молока охладит 1\4 молока температуры 90 градусов до 40-ка. Учитывая теплоотдачу кастрюльки, температуру воздуха, площадь испарения и атмосферное давление тоже. Вполне возможно, что молоко, пройдя отметку 40, немедленно охладится этим объемом до, скажем, 30-ти:)
думаю, этими обстоятельтствами мжо пренебречь. Вряд ли они оказывают существенное влияние
Ими можно пренебречь, если мы сравниваем варианты охлаждения смеси в одинаковых этих условиях. А в единичном "эксперименте" они влияют на скорость охлаждения.
Я нашла прекрасную штуку в инете для воды:)
https://calculat.ru/temperatura-smesi-vody
Чтобы нагреть до 40 градусов, нужно горячей воды: 71 мл, холодной воды: 179 мл.
Если брать четверть стакана и две трети, получится 38 градусов.
Жаль, нет формул:) И невозможно подсчитать время.
Порылась. Для подсчета времени остывания дифференциальное уравнение:)