Усыновление ребёнка подруги формально
Есть у меня подруга, гражданка другой страны. Ребёнок пошёл в школу, но с них постоянно требуют всякие регистрации, каждые 3 месяца, квитанция об оплате этой рег-ции и т. д. и тому подобное. Она предложила мне что-то вроде усыновления, я его беру под свою опеку, в итоге и им хорошо-прописка будет и нам-к моим двум добавится один и мы станем многодетными. Были ли такие случаи или это сверхъестественно?

а по существу , провернуть это можно, только твердо договорившись с опекой.
надо изымать ребенка из семьи, по правилам - направлять в казенное учреждение, и оттуда уже готовить документы на опеку.
обойтись одними документами, как вы хотите, чтобы все прошло только по бумажкам, мало кто на это пойдет...
Если бы было иначе, все бы уже друг у друга детей в опеку попринимали и получали пособия друг на друга...
Кроме этого ребенок становится вашим наследником, и в будущем ваши дети скажут вам огромное "спасибо", за такую многодетность.

А вы давно эту женщину (подругу вроде) знаете? И как будут обеспечиваться социальными благами двое других детей?
По существу не скажу, хотя очевидно, что пребывание в другой стране и несоблюдение миграционного режима - вовсе не повод, даже формально, отказаться от родительских прав. Пусть на год регистрацию купит и не жужжит.
Я в ах...е.
Все равно, мне кажется, у вас нет оснований брать под опеку официально ребенка, тем более гражданина другой страны.
К написанному Отто, добавлю. Вам придется собрать комплект документов - подтвердить достаточный доход, свое здоровье и т.п., пройти обучение в Школе приемных родителей, пройти тестирование у психолога...И если вам удастся провернуть всю эту комбинацию по отказу матери, изъятию ребенка в детдом (кстати, вам ребенка не жалко совсем?), сбору документов и оформлению опеки над ребенком (а это будет именно опека, а не усыновление, мать же не будет ЛРП). Так вот, после этого вас будут постоянно контролировать органы опеки и очень скоро они поймут, что ребенок на самом деле живет не с вами, а с матерью.
даже не думайте!
1. усыновление=отец
2. вы знаете,что ребенок не ваш на момент усыновления= нельзя подать на ДНК экспертизу,что бы опротестовать это отцовство
3. вы,как минимум, рискуете получить иск в суд -алименты
4. далее он ваш наследник,а у вас будут свои,родные дети..подумайте о них
5. ей хорошо-она получает дурачка, с которого можно тянуть деньги
6. ее ребенок-это ее проблема и проблема отца ребенка
не делайте глупостей

Не проще прописать ее с ребенком у себя? Вы с ума сошли такое предложение вообще рассматривать? А мать та вменяемая, что такое предлагает? Но если вас не пугают написанные выше форумчанами перспективы, то подумайте, что вы будете отвечать за ребенка в т.ч. и уголовно. Что случится с ребенком - ваша вина, и вам объяснять, почему несовершеннолетнего оставили в опасности. Как бы ваших детей еще не отняли

По заявлению родителей, ребенок может быть передан под опеку на определенный срок(командировка длительная, плохие материальные условия и т.д.), указанным родителями в заявлении людям. Это возможно, совершенно законно и решаемо. Усыновления не получится, а опеку оформить можно, при этом, мама сохранит все права на ребенка. НО... Вам правильно написали, что Вы должны будете собрать документы(много), пройти обучение в ШПР. Зарегистрировать у себя Вы сможете только этого ребенка и то по месту пребывания(не постоянно, а временно). Никакие опекунские пособия на ребенка Вам платить не будут, многодетной Вы при этом не станете. Ребенок должен будет проживать вместе с опекуном, ООП будет проверять 2 раза в год, минимум. Мамы при этом быть там же не должно.
Как и советовали выше, не проще ли Вам оформить семье Вашей подруги у Вас регистрацию по месту пребывания на длительный срок, ну или продлевать периодически.