Пребывание в России для граждан ЕС

Не подскажете, на каком основании можно легально оставаться в России гражданам ЕС, в частности Эстонии? Туристическая виза действует максимум 1 месяц. Виза по приглашению максимум 3 месяца, но нам нужно срочно поехать, так как у МЧ рабочий контракт начинается через пару недель, с приглашениями некогда возиться мне, боюсь, что не успеем к дате отъезда. Да и кто мне его может сделать? Может его фирма? Или у меня есть друзья из Москвы, они могут сделать, но мы едем в другой город. Это не имеет значения? Когда закончится виза: туристическая либо по приглашению, как могу остаться дольше? У МЧ контракт на пол года минимум. Самой устроиться на работу? Но я пока нахожусь в отпуске по уходу за ребёнком, дочке 8 месяцев, работать не могу. Официально мы не женаты, но можем это сделать, если это может помочь делу. Хотя он сам не гражданин России, но жил там несколько лет, работал. Он - гражданин Турции. Что можете посоветовать. На сайте российского посольства в Эстонии ничего вразумительного не нашла. Заранее спасибо за ответы.