Задачка. Для 12-летки. :)

Представьте, что есть куб, а в кубе внутри находится сфера, которая касается всех сторон куба. И еще представьте, что Вам 12 лет и Вы только знаете, как вычислять объем куба, но еще не учили как вычислять объем сферы :). А теперь попробуйте оценить (не прибегая к формуле объема сферы!), какую часть куба приблизительно занимает сфера?

А объем треугольной призмы нас научили вычислять?

нет! Вы еще полная невежа и знаете только про кубы и прямоугольные параллелепипеды :)

Примерно половину. а^3-4[(a/2)^2*a*(1/2)]=a^3-(a^3)/2=(a^3)/2 Tочный объём сферы: 4/3*Пи*(а/2)^3=0.523*(a^3)

Каким образом получилось такое решение? (с транслита)

a^3- об'ем куба (а - его сторона). (a/2)^2*a*(1/2) - об'ем треугольных призм в углах (зеленые) http://www.eva.ru/pictures/album_photos/1249691.gif?1158874356519 Об'ем каждой равен половине об'ема прямоугольного параллелепипеда, отсюда и умножение на 1/2. Таких зеленых всего 4, поэтому умножаем на 4. а^3-4[(a/2)^2*a*(1/2)] - оценка об'ема сферы.

НУ НИФИГА СЕБЕ СЕРВИС! А кто рисовал-то? Элегнатное решение, а главное - как наглядно!.... :)

Я, кто же еще:). Посмотрите, я сферу перерисовала.

нет слов - красиво рисуешь :)

Вы хоть потом расскажите правильно ли я решила:).

понятия не имею - сын вчера приволок 2 листа задач, все подобные этой, я глянула... и поняла, что старею....... :)

А представьте себе, Вам около тридцати, и о чем речь в этом топике Вы не понимаете нифига!:) (с транслита)

ну, ничего страшного - может, Ваше призвание это стихи писать? :)

мен :) стхи :) ? гыыгы :) (с транслита)

ну да! Вот, видите, Вы уже почти в рифму говорите: Да-да да-да да-да стхи Да-да да-да да-да гыгы! А главное, как это у Вас натурально выходит! :)

Это я так говорю!? Да это вы так говорите!:)Обожаю Kалипсу :) (с транслита)

Чуть более половины, вокруг сферы 4 пустых пирамиды, а самы сферу можно представить как еще 4 пирамиды, соприказающиеся основаниями и вершинами упирающиеся в грани куба. (с транслита)

а Вы не знаете, как вычислять объем пирамид!

А я и не вычисляю, просто в квадрат можно засунуть 8 пирамид, 4 внутри сферы (3-дименсионал ромб), и еще по одной на каждую грань этого ромба. (с транслита)

тогда тоже принимается. Пока что Ваше решение самое простое и даже не требует вычисленой - браво! :) =D> =D> =D>

Что-то я не догоняю.... у меня выходит, что вокруг сферы 8 пустых пирамид? И сфера касается куба в 6 местах - значит, ее нужно представлять как 6 пирамид? Торможу?

Вы правы, это я торможу ;) Поиграйте с вписанным кубом и пирамидами, думаю, что решение где-то там. (с транслита)

скажу сыну - пусть поиграется :)

ну, в общем все правильно - 8 пустых пирамид, 6 "полных". Всего 14 пирамид (полный объем куба). 6 "полных" пирамид это 0.43 от полный объем куба (14), т.е сфера будет составлять немного больше чем 0.43, приблизительно половину. Мне нравится Ваше решение - самое неголоволомное :)

Мне, например, единственное что пришло в голову - это попытаться мысленно вписать внутрь сферы другой куб. Его объем это приблизительно 0.34 от объема внешнего куба. Тогда, можно приблизительно сказать, что объем сферы что-то среднее между объемом внутреннего и внешнего куба, то есть где-то посередине между 0.34 и 1, что есть примерно 0.6..... Мне интересно, что за расчеты дала Пампкин, но она смылась - а в ее вычислениях вышло 0.5 -что чуть ближе к истине, чем у меня :)

Выше написала.

А если сделать так. Представим вид сверху в 2 изм. Имеем квадрат и внутри этого квадрата - круг. Внутри круга ромб, верхушки которого казаются сторон большего квадрата там же, где и круг. Чтом ны получаем? 4 точки на поверхности большого квадрата, которые каждую из сторон делят на 2. Теперь изолируем треугольник, состоящий из 3х вершин - угол большого квадрата (А) и 2 точки на соприкасающихся сторонах большого квадрата, поделенных на 2 (Б и Ц). Имеем 2 катета АБ и БЦ, равные 4м. По теореме Пифагора, находим длину гипотенузы (стороны ромба). Длина эта тоже равна 4. Значит, площадь ромба, вписанного в квадрат, в 2 раза меньше площади квадрата. Площадь круга, описанного вокруг ромба, соответственно, немного больше, чем 1/2 площади квадрата. Переводим в 3 измеремия, пропорции должны сохраняться, т.к. оба куба будут иметь равностороммие грани. (с транслита)

ошибочка - длина гипотенузы будет корень квадратный из 32, т.е. примерно 5.6. Все постальное верно - площадь внутреннего ромба (он же квадрат) будет приблизительно половина от площади внешнего квадрата.... проблема в том, что если первести в 3-д измерения, то выйдет, что объем внутреннего куба еще больше уменьшится и будет составлять 0.3 от объема внешнего (как раз то решение, что я написала выше)

А, точно. Ну, смысл то же - чуть более половины. (с транслита)