Математика 5 кл.

Помогите решить задачу.Сегодня была олимпиада у сына,одна задача осталась без ответа.:( На каждой карточке N написано по натуральному числу (они могут быть одинаковыми).Известно,что одновременно выполняются такие особенности: 1)между написанными числами,есть как минимум 5 разных 2)из каждых двух карточек (обозначим их А и В) можно найти две другие карточки (обозначим их С и Д) такие,у которых сумма чисел,написанных на А и В равняется сумме чисел,которые написаны на С и Д. Докажите,что самое маленькое возможное кол-во N карточек равно 13. Внимание вопрос:))))..Или так замудрили написание условия задачи,либо она на самом деле не из легких? Ответ задачи есть,но по-латышски.Сидели переводили,получился каламбур.Не поняли ничего:)

Ну как я понимаю для такого класса должно быть простое решение. Допустим возьмем пять отличных от друг друга чисел: 1,2,3,4,5 и уже для них подберем варианты (оно должно подойти для всех остальных вариантов чисел). 1,2,1,1,5,5,5,4. То есть всего карточек 13. Проверка. 1+2=1+2 1+3=2+2 1+4=2+3 1+5=2+4 1+1=1+1 2+4=1+5 2+5=3+4 5+5=5+5 и так далее. То есть, какие бы два числа вы не взяли из набора 1,2,3,4,5,1,2,1,1,5,5,5,4, их сумма будет равна сумме каких-либо из оставшихся чисел.

Я решала так. Сказано, что на карточках не менее 5 разных чисел. Берем 1 и 2. Их сумма может быть равна только 1+2. Значит, имеем уже 4 карточки: 1,2,1,2. Дальше, 1+1=1+1, значит, добавляем еще две единицы, иначе эту сумму не записать. Итак, у нас 6 карточек:1,2,1,2,1,1. Дальше берем еще одно число, например,3. 3+1=2+2 (это все есть) 3+2=1+4 - добавляем число 4. Имеем:1,2,1,2,1,1,3,4 (всего 8). 1+4=2+3 3+4=2+5 - добавляем число 5 (всего 9). Имеем:1,2,1,2,1,1,3,4,5. 4+5=4+5 или 3+6 или 2+7 НО мы не будем пока добавлять новые числа, значит, будем использовать 4 и 5. Итак, добавили: 1,2,1,2,1,1,3,4,5,4,5. 4+4=5+3 5+5=5+5 (6+4 не берем,т.к. 6 новое число). Добавляем две 5-ки. ИТОГО:1,2,1,2,1,1,3,4,5,4,5,5,5. Всего 13 карточек.

1; 1; 1; 1; 2; 2; 3; 4; 4; 5; 5; 5; 5 Это был ответ.(как и у вас) Спасибо большое!С вашей помощью хоть поняла что к чему. Но все равно бред!:)

Пожалуйста :)))