Задача.

Прошу прощения за анонимность. Просто почему-то не получается зарегистрироваться, поэтому позаиствовала аккаунт совей подруги. Брату в школе задали задачу: Участник гонок проехал первый гоночный круг со средней скоростью 150 км/ч. С какой скоростью ему необходимо проехать второй круг, чтобы средняя скорость составила 300 км/ч? Вообще-то задача довольно-таки известная...И я даже помню, что искомая скорость стремится к бесконечности....Но вот как бы это наглядно показать...При помощи алгебры... Заранее благодарю:-).

Кхм, может я чего-то не понимаю, но как считается средняя скорость - берется некоторое количество значений, они суммируются и делятся на это самое количество. Т.е. в данном примере на 2, (150+х)/2=300. Искомая скорость 450. Если средняя скорость считается каким-то другим способом, от этого способа и плясать.

Нет.Не так...средняя скорость-это перемещение / время...=)

выразите v(ср) через v1 и v2: t1=S/v1; t2=S/v2; t1+t2=2S/v(ср) отсюда 1/v1+1/v2=2/v(ср) или v2=v1v(ср)/(2v1-v(ср)). если v1=150; v2=300, в знаменателе получается ноль.

Спасибо вам огромное:). Наконец-таки поняла в чем моя ошибка:-). И отдельное спасибо от братца:-).

вы написали: если v1=150; v2=300, в знаменателе получается ноль наверное, имелось в виду, что не v2, а v ср.=300 v2 - мы и стремились найти /вы, наверное, это имели в виду/... и тогда все понятно получается.

опечатка, конечно.

На ноль нельзя делить...

:crazy :) то что вы написали это просто скорость, а не средняя, а средняя это именно сумма значений деленная на их количество :)

Наверное, проблема в том, что вы математик, но никак не физик.Я просто озвучила определение средней скорости, которое заучила еще в школе...:-) А вычисление средней скорости таким способом уместно только когда ускорение постоянно..:-)..но не смею спорить...я все-таки не математик..

А может не стоит усложнять задачу для 4 класса? :) Если вы физик, то неужели вы считаете, что на практике принципиально невозможно проехать так чтоб средняя скорость стала 300??? :)

Ок. Уточним. Я не физик и не математик. Мой брат учится далеко не в 4-ом классе..:-) И ТАКУЮ задачу в 4-м классе уж точно не зададут...Потому что в 4-м классе не изучают понятие "средняя скорость". Ну думаю, что если теоретически нельзя проехать, то и на практике тоже...хотя могу и ошибаться...

вы правы, если условие задачи написано правильно

И почему вы вдруг решили, что под словом "средняя" подразумевается именно среднее арифметическое, а не среднее геометрическое? :-) Опять же...это не подковырка...я очень далека от математики, просто интересно стало:-)

да потому что это 4! класс :) они еще корни в глаза не видели :)

...По-моему вы просто издеваетесь...

а какой физический смысл вычисленной так средней скорости?

Из первого поста, я думала, что задачка не по физике для 10 класса, а по алгебре. От всего это очень далека сейчас.

да ну что вы... какой 10 класс? :)

мне кажется Антоновская яблоня в самом начале была права. Ведь суть не в том, что показать, что есть скорость, а определить, какая она должна была быть, чтобы средняя получилась такая. А среднее - это уже чисто арифметическое понятие.

среднее бывает не только арифметическое и геометрическое. бывает еще, например, среднее значение функции. скорость - это функция от времени, поэтому ее среднее будет интеграл на отрезке по времени, деленный на отрезок времени. или, что то же самое - общее расстояние, деленное на общее время. Что касается гонщика - если первый круг он проехал со скоростью 150 км/ч за время t, то чтобы за 2 круга средняя скорость получилась 300, то есть в 2 раза больше, от должен за то же самое время t проехать в 2 раза больше, то есть 2 круга. А он все это время уже потратил на первый круг. То есть, средняя 300 или больше уже никак не может получиться.

Ну а сели человек проехал за час 150 км, а потом за час 450 км. Итого, за 2 часа 600км. Средняя скорость за эти 2 часа? Вы уж меня извините, школа давно, институт гуманитарный, но... скорость средняя она всегда вроде как вычисляется как расстояние деленное на время. Итак, все эти 600 км он проехал за 2 часа? средняя скорость то будет однозначно равняться 300км/ч.

так - да. но суть в том, что ему просто расстояния не хватит, чтобы за 1 круг увеличить вдвое среднюю скорость. со скоростью 450 км/ч он за то же время проедет 3 круга.

Ага, я уже поняла, внизу написала. Точно полета фантазии не хватило. Да и школьные знания уже заброшены в такие архивные папки мозга, что наверное только кладоискатели найдут... как интересно... вот дети пойдут в школу, придется взбодриться.

А если то, что написала Хеленка вам покажется слишком сложным :-) попробуйте цифры подставить :-))) Пусть круг 150 км, и гонщик его проехал за час. Тогда второй круг со скоростью 450 км/ч он проедет за 20 минут. Итого получится, что на 300 км (2 круга по 150) он затратил 1 час 20 минут, а не 1 час, как требуется по условиям...

наверное становится понятно.

стоп! а где в условии задачи написано про ВРЕМЯ которое он должен тратить на 2-й круг??? почему это он не может первый круг ехать час, а 2-й 20 мин??? естественно 2-й круг он проедет за меньшее время

А мое решение внизу видели? Без всякого времени :))

поймите, по условиям задачи, если для доходчивости представить,/как это сделала Линия/ что круг равен 150 км и гонщик его проехал за 1 час СЛЕДУЕТ, что, если в итоге его средняя скорость 300 км/ч, то ДВА круга он должен проехать за время равное 1 ЧАСУ, НО НЕ БОЛЬШЕ - по УСЛОВИЯМ задачи./а именно, то условие, что средняя скорость 300 км/ч/... и неважно какое время потрачено на каждый из кругов, одно четко - ЧАС на 2 круга.... а он тут один круг у вас уже проехал за час... а когда второй ехать?, если по УСЛОВИЯМ задачи все время уже потрачено. или еще так попробую объяснить... если предположить, так как предположили вы, что он затратил времени 1ч+20мин. на два круга протяженностью 150 км /т.е. всего 300км/, то его средняя скорость за два круга никак не получится 300 км/ч V ср. = 300км разделить на 1,333 часа - ну никак 300 км/час не получится :-)

А вы точно математик :-)))? Если он проехал 300 км (два круга) за 1 час 20 минут - то его ср. скорость будет 300км /1,33 часа или 225 км/ч.

Я так решила: первый круг он ехал со средней скоростью V1=(v1+v2+...+vk)/k. Второй круг он ехал, как я поняла, с одной скоростью, которую и надо найти. Обозначим через Vn. Общая средняя скорость Vср - это сумма всех скоростей первого круга плюс одна скорость второго круга, и все это деленое на количество скоростей: Vcp=(v1+...vk+Vn)/(k+1). Подставляем, считаем: 150k+Vn=300(k+1) Vn=300k+300-150k Vn=150k+300 То ись получается, что чем больше он сменил скоростей на первом круге (k), тем больше должна быть его скорость на втором.

Вы неправильно считаете. средняя скорость - это сумма произведений скорости на время, которое гонщик двигался с этой скоростью, деленная на общее время движения. Или общее расстояние, которое гонщик проехал, деленное на затраченное время.

Среднюю скорость можно расчитать средним арифметическим, если временные промежутки равны, а так - да, вы правы, здесь надо считать именно так.

Если в данной задаче скорость была бы постоянные в определенные равные промежутки времени, то можно было бы расчитать среднюю скорость как среднее арифметическое скоростей. Но здесь неизвестно, сколько времени дрежалась какая-то конкретная скорость, поэтому, как указала Xelenka, вычислять нужно по такой формуле: Vcp1=(v11*t11+...+v1n*t1n)/(t11+...+t1n) Vcp2=(v21*t21+..+v2k+v2k)/(t21+...+t2k) Vобщ.ср.= (Vcp1*(t11+...t1n)+Vcp2*(t21+...+t2k))/(t11+...t1n+t21+...t2k) Остается только подставить и посчитать.

учтем, что (v11*t11+...+v1n*t1n) равно в точности S, так же, как и (v21*t21+..+v2k*t2k); t11+...+t1n=t1, время прохождения первого круга; t21+...+t2k=t2, время прохождения второго круга; все это подставим в последнюю формулу и получим Vобщ.ср.= 2S/(t1+t2). После этого можно вернуться к моему первоначальному решению :)

Конечно S1=S2, все верно. Все подставляем и решаем. Не смотрела другие предлагаемые варианты решения, но именно этот вариант правильный, это программа 4 или 5 класса.